Окружность, описанная около треугольника
Определение и формулы окружности, описанной около треугольник

Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
- Вокруг любого треугольника можно описать окружность, причем только одну.
- Радиус
окружности, описанной около треугольника, равен отношению произведения сторон
треугольника к его учетверенной площади:
- Радиус окружности, описанной около треугольника, равен отношению стороны треугольника к удвоенному синусу противолежащего угла (следствие теоремы синусов):
- В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы.
Примеры решения задач
Задание | Найти радиус окружности, описанной около треугольника ![]() ![]() ![]() ![]() |
Решение | Радиус ![]() Сумма углов произвольного треугольника равна ![]() Теперь можно найти радиус описанной окружности: |
Ответ | ![]() |
Задание | В треугольнике ![]() ![]() ![]() ![]() |
Решение | Радиус описанной окружности равен отношению стороны треугольника к удвоенному синусу противолежащего угла
Из записанных равенств найдем синусы углов В и С треугольника: откуда следует, что Найдем величину угла |
Ответ | ![]() |
