Углы треугольника

Определение и виды углов треугольника

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Углами (внутренними углами) треугольника называются три угла, каждый из которых образован тремя лучами, выходящими из вершин треугольника и проходящими через две другие вершины.

Треугольники делятся на остроугольные (у которых все углы острые), тупоугольные (один угол тупой) и прямоугольные (один угол равен $90^{\circ}$ ).

Угол смежный с внутренним углом треугольника называется внешним углом.

Сумма углов любого треугольника равна $180^{\circ}$ .
Против большего угла треугольника лежит большая сторона и наоборот.
В равностороннем треугольнике все углы равны $60^{\circ}$ .
Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с ним:

$\angle 4=\angle 1+\angle 2$

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $91^{\circ}$ , а стороны $AC<BC$ . Какая из сторон треугольника имеет наименьшую длину?

Решение

Так как $\angle C=91^{\circ}$ , то

$\angle A +\angle B=180-91^{\circ} =89^{\circ} ,$

т.е. каждый из углов А и В заведомо меньше угла С. Это значит, что против угла С лежит большая сторона треугольника. Используя условие задачи, можно записать следующее неравенство:

$AC<BC<AB,$

т.е. сторона $AC$ имеет наименьшую длину.

Ответ

$AC$ .

ПРИМЕР 2

Задание

В треугольнике $ABC$ углы $A$ и $C$ равны $54^{\circ}$ и $76^{\circ}$ соответственно. Найти внешние углы при каждой вершине треугольника.

Решение

Сумма углов треугольника $ABC$ равна $180^{\circ}$ , а значит

$\angle B=180^{\circ} -\angle A-\angle C=50^{\circ}$

Внешний угол при вершине $A$ равен сумме внутренних углов при вершинах $B$ и $C$ , т.е. равен $126^{\circ}$ . Аналогично получаем, что внешний угол при вершине $B$ равен $130^{\circ}$ , а внешний угол при вершине $C$ равен $104^{\circ}$ .

Ответ

$126^{\circ} ,\ 130^{\circ} ,\ 104^{\circ}$ .

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Советуем прочитать:

Углы треугольника

Определение и виды углов треугольника

Примеры решения задач