Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Углы треугольника

Определение и виды углов треугольника

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Углами (внутренними углами) треугольника называются три угла, каждый из которых образован тремя лучами, выходящими из вершин треугольника и проходящими через две другие вершины.

Треугольники делятся на остроугольные (у которых все углы острые), тупоугольные (один угол тупой) и прямоугольные (один угол равен 90^{\circ}).

Угол смежный с внутренним углом треугольника называется внешним углом.

Углы треугольника

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание В треугольнике ABC угол C равен 91^{\circ}, а стороны AC<BC. Какая из сторон треугольника имеет наименьшую длину?
Решение Так как \angle C=91^{\circ}, то

    \[\angle A +\angle B=180-91^{\circ} =89^{\circ} ,\]

т.е. каждый из углов А и В заведомо меньше угла С. Это значит, что против угла С лежит большая сторона треугольника. Используя условие задачи, можно записать следующее неравенство:

    \[AC<BC<AB,\]

т.е. сторона AC имеет наименьшую длину.

Ответ AC.
ПРИМЕР 2
Задание В треугольнике ABC углы A и C равны 54^{\circ} и 76^{\circ} соответственно. Найти внешние углы при каждой вершине треугольника.
Решение Сумма углов треугольника ABC равна 180^{\circ}, а значит

    \[\angle B=180^{\circ} -\angle A-\angle C=50^{\circ} \]

Внешний угол при вершине A равен сумме внутренних углов при вершинах B и C, т.е. равен 126^{\circ}. Аналогично получаем, что внешний угол при вершине B равен 130^{\circ}, а внешний угол при вершине C равен 104^{\circ}.

Ответ 126^{\circ} ,\ 130^{\circ} ,\ 104^{\circ}.