Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Углы в равнобедренном треугольнике

Определение и формулы для вычисления углов в равнобедренном треугольнике

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Две равные стороны в равнобедренном треугольнике называются боковыми сторонами, а третья сторона – основанием.
Углы в равнобедренном треугольнике

Свойство углов равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Поскольку в любом треугольнике сумма углов равна 180^{\circ}, то угол, противоположный основанию выражается следующим образом:

    \[\beta =180-2\alpha ,\]

где \alpha – угол при основании равнобедренного треугольника.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание В равнобедренном треугольнике угол между боковыми сторонами в три раза больше угла при основании. Найти углы треугольника.
Решение Пусть угол при основании равен x, тогда угол между боковыми сторонами равен 3x. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180^{\circ}, то получим уравнение

    \[x+x+3x=180 \Rightarrow x=36^{\circ } \]

Таким образом, углы при основании равны по 36^{\circ}, а угол между боковыми сторонами 3\cdot 36^{\circ } =108^{\circ}.

Ответ 36^{\circ},\ 36^{\circ},\ 108^{\circ}
ПРИМЕР 2
Задание Найти углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен 50^{\circ}.
Решение В решении этой задачи возможны 2 случая.

1. Если известный угол – это угол при основании, то второй угол при основании также равен 50^{\circ}, а третий угол равен

    \[180^{\circ} -2\cdot 50^{\circ} =80^{\circ} \]

2. Если известный угол – угол, противолежащий основанию (угол при вершине), то углы при основании равны

    \[\frac{180^{\circ } -50^{\circ }}{2} =65^{\circ} \]

Ответ 50^{\circ},\ 50^{\circ},\ 80^{\circ} или 65^{\circ},\ 65^{\circ},\ 50^{\circ}