Углы в равнобедренном треугольнике

Определение и формулы для вычисления углов в равнобедренном треугольнике

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Две равные стороны в равнобедренном треугольнике называются боковыми сторонами, а третья сторона – основанием.

Свойство углов равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Поскольку в любом треугольнике сумма углов равна $180^{\circ}$ , то угол, противоположный основанию выражается следующим образом:

$\beta =180-2\alpha ,$

где $\alpha$ – угол при основании равнобедренного треугольника.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

В равнобедренном треугольнике угол между боковыми сторонами в три раза больше угла при основании. Найти углы треугольника.

Решение

Пусть угол при основании равен $x$ , тогда угол между боковыми сторонами равен $3x$ . Поскольку сумма углов в треугольнике равна $180^{\circ}$ , то получим уравнение

$x+x+3x=180 \Rightarrow x=36^{\circ }$

Таким образом, углы при основании равны по $36^{\circ}$ , а угол между боковыми сторонами $3\cdot 36^{\circ } =108^{\circ}$ .

Ответ

$36^{\circ},\ 36^{\circ},\ 108^{\circ}$

ПРИМЕР 2

Задание

Найти углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен $50^{\circ}$ .

Решение

В решении этой задачи возможны 2 случая.

1. Если известный угол – это угол при основании, то второй угол при основании также равен $50^{\circ}$ , а третий угол равен

$180^{\circ} -2\cdot 50^{\circ} =80^{\circ}$

2. Если известный угол – угол, противолежащий основанию (угол при вершине), то углы при основании равны

$\frac{180^{\circ } -50^{\circ }}{2} =65^{\circ}$

Ответ

$50^{\circ},\ 50^{\circ},\ 80^{\circ}$ или $65^{\circ},\ 65^{\circ},\ 50^{\circ}$

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Советуем прочитать:

Углы в равнобедренном треугольнике

Определение и формулы для вычисления углов в равнобедренном треугольнике

Примеры решения задач