Равносторонний (правильный) треугольник
Определение и формулы равностороннего треугольника

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны.
Для равносторонние треугольника справедливы следующие утверждения:
- В правильном треугольнике все углы равны между собой и равны
:
- В правильном треугольнике высоты, биссектрисы, медианы и серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке, которая называется центром равностороннего треугольника .
- Центр равностороннего треугольника является центром вписанной и описанной окружностей.
- В равностороннем треугольнике радиус описанной окружности в два раза больше радиуса вписанной.
- В правильном треугольнике со стороной
радиус описанной окружности равен
, а радиус вписанной окружности –
.
- В правильном треугольнике со стороной
высоты совпадают с медианами и биссектрисами и равны
- Площадь равностороннего треугольника со стороной
равна
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
Задание | В правильном треугольнике ![]() ![]() |
Решение | Так как треугольник ![]() ![]() Из последнего равенства получаем, что |
Ответ | ![]() |
ПРИМЕР 2
Задание | В правильном треугольнике ![]() ![]() |
Решение | Зная радиус ![]() ![]() ![]() А сторона треугольника связана с высотой следующим соотношением: |
Ответ | ![]() |
