Равносторонний (правильный) треугольник
Определение и формулы равностороннего треугольника
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны.
Для равносторонние треугольника справедливы следующие утверждения:
- В правильном треугольнике все углы равны между собой и равны :
- В правильном треугольнике высоты, биссектрисы, медианы и серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке, которая называется центром равностороннего треугольника .
- Центр равностороннего треугольника является центром вписанной и описанной окружностей.
- В равностороннем треугольнике радиус описанной окружности в два раза больше радиуса вписанной.
- В правильном треугольнике со стороной радиус описанной окружности равен , а радиус вписанной окружности – .
- В правильном треугольнике со стороной высоты совпадают с медианами и биссектрисами и равны
- Площадь равностороннего треугольника со стороной равна
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
Задание | В правильном треугольнике провели медиану см (рис.1). Найти сторону треугольника. |
Решение | Так как треугольник равносторонний, то его медиана
Из последнего равенства получаем, что
|
Ответ | см. |
ПРИМЕР 2
Задание | В правильном треугольнике радиус описанной окружности равен см. Найти высоту треугольника. |
Решение | Зная радиус см описанной окружности в равносторонний треугольник, можно найти сторону этого треугольника: см.
А сторона треугольника связана с высотой следующим соотношением:
|
Ответ | см. |