Формулы треугольника
Формулы площади треугольника
1. По стороне и проведенной к ней высоте
2. По двум сторонам и углу между ними
где – полупериметр треугольника
4. Через радиусы вписанной и описанной окружностей
где – полупериметр треугольника, – радиус вписанной окружности;
здесь – радиус описанной окружности.
Теоремы треугольника
Равносторонний треугольник со стороной :
– радиус описанной окружности,
– радиус вписанной окружности,
– высота, совпадающая с медианой и биссектрисой,
Формулы прямоугольного треугольника
В прямоугольном треугольнике с , гипотенузой и катетами и
Примеры решения задач
Задание | В равностороннем треугольнике со стороной см найти площадь и радиусы вписанной и описанной окружностей. |
Решение | Площадь равностороннего треугольника найдем по формуле , подставив :
Тогда искомые радиусы вписанной и описанной окружностей
|
Ответ | см см см. |
Задание | В треугольнике стороны см см, а . Найти все стороны и все углы треугольника . |
Решение | Сделаем рисунок.
откуда , т.е. . Следовательно, треугольник является прямоугольным. Значит,
Найдем сторону по теореме Пифагора: см |
Ответ | см. |