Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Виды треугольников

Определение и виды треугольников

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Треугольником называется фигура, состоящая из трех точек и трех отрезков, соединяющих эти точки.

Треугольники можно классифицировать следующим образом:

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание В прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза равна 6 см. Найти катеты этого треугольника.
Решение Сделаем рисунок.
Прямоугольный треугольник
Рассмотрим равнобедренный \Delta ABC с прямым углом A как показано на рисунке. Пусть катеты AB=AC=x. По теореме Пифагора

    \[x^{2} +x^{2} =36,\]

откуда x^{2} =18, а x=3\sqrt{2}. Следовательно, катеты

AB=AC=3\sqrt{2} см

Ответ AB=AC=3\sqrt{2} см
ПРИМЕР 2
Задание В треугольнике ABC стороны AB=\sqrt{3} см, AC=3 см, \angle B=120^{\circ}. Найти сторону BC и углы \angle A и \angle C.
Решение
Равнобедренный треугольник
Так как \angle B=120^{\circ}, то треугольник ABC – тупоугольный. Найдем угол C. Для этого воспользуемся теоремой синусов:

    \[\frac{AB}{\sin C} =\frac{AC}{\sin B} \]

Подставляя известные данные, будем иметь:

    \[\frac{\sqrt{3} }{\sin C} =\frac{3}{\sin 120^{\circ} } \Rightarrow \sin C=\frac{\sqrt{3} \sin 120^{\circ} }{3} =\frac{1}{2} ,\]

откуда \angle C=30^{\circ}. Тогда

    \[\angle A=180^{\circ} -120^{\circ} -30^{\circ} =30^{\circ} \]

Так как \angle A=\angle C, то треугольник ABC – равнобедренный, а это значит, что

BC=AB=\sqrt{3} см

Ответ BC=\sqrt{3} см, \angle A=\angle C=30^{\circ}