Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Неравенство треугольника

Определение и формула неравенства треугольника

Длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.

Треугольник

Рассмотрим произвольный треугольник ABC. Для каждой из его сторон запишем неравенство треугольника

    \[AB<AC+BC,\]

    \[BC<AB+AC,\]

    \[AC<AB+BC\]

В случае, когда точки A, B, C лежат на одной прямой неравенства превращаются в равенства.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Существует ли треугольник со сторонами 3 см, 5 см и 10 см?
Решение Запишем неравенство треугольника для каждой из сторон: 3<5+10, 5<3+10, 10>5+3

Последнее неравенство говорит о том, что треугольника с такими сторонами не существует

Ответ Такого треугольника не существует.
ПРИМЕР 2
Задание В треугольнике известны длины двух сторон a=5,38 и b=0,46. Найти длину третьей стороны, если известно, что она является целым числом.
Решение Пусть третья сторона равна c. Запишем неравенства треугольника для сторон c и a:

    \[c<5,38+0,46,\]

    \[5,38<0,46+c,\]

т.е. c удовлетворяет условию

    \[5,38-0,46< c<5,38+0,46,\]

    \[4,92<c<5,84\]

Так как длина стороны c – целое число, то c=5

Ответ c=5