Неравенство треугольника
Определение и формула неравенства треугольника
Длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.
Рассмотрим произвольный треугольник . Для каждой из его сторон запишем неравенство треугольника
В случае, когда точки A, B, C лежат на одной прямой неравенства превращаются в равенства.
Примеры решения задач
Задание | Существует ли треугольник со сторонами см см и см? |
Решение | Запишем неравенство треугольника для каждой из сторон: , ,
Последнее неравенство говорит о том, что треугольника с такими сторонами не существует |
Ответ | Такого треугольника не существует. |
Задание | В треугольнике известны длины двух сторон и . Найти длину третьей стороны, если известно, что она является целым числом. |
Решение | Пусть третья сторона равна . Запишем неравенства треугольника для сторон и :
т.е. удовлетворяет условию
Так как длина стороны – целое число, то |
Ответ |