Стороны треугольника
Классификация треугольников по сторонам
Треугольники можно классифицировать по сторонам следующим образом:
- равнобедренные (если две стороны равны)
- равносторонние (если все стороны равны)
- разносторонние (если все стороны разные)
Формулы связывающие стороны треугольника
Большая сторона треугольника лежит против большего угла.
В любом треугольнике (рис. 1) его стороны связаны с углами с помощью теоремы синусов:
Площадь треугольника по трем сторонам (формула Герона)
где – полупериметр
Стороны в прямоугольном треугольнике
В прямоугольном треугольнике (рис. 2) стороны и , образующие прямой угол, называются катетами, а третья сторона – гипотенузой. Связаны стороны прямоугольного треугольника теоремой Пифагора: «Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов»
Примеры решения задач
Задание | В треугольнике со сторонами см см и см найти угол .
|
Решение | Поскольку известны стороны треугольника, то можно воспользоваться теоремой косинусов
или
откуда
Тогда . |
Ответ |
Задание | В треугольнике основание см, а сторона на см больше стороны . Найти стороны треугольника, если площадь треугольника равна см. |
Решение | Пусть сторона равна см, тогда см. Полупериметр рассматриваемого треугольника равен
Воспользуемся формулой Герона для площади треугольника
или
откуда . Следовательно, сторона см см. |
Ответ | см см |