Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Остроугольный треугольник

Определение остроугольного треугольника

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Остроугольным треугольником называется треугольник, у которого все углы острые (т.е. меньше 90 градусов).

В остроугольном треугольнике медиана, проведённая из любой вершины, больше половины стороны, на которую она опущена.

Остроугольный треугольник

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Выяснить, является ли треугольник остроугольным, если его стороны равны a=5 см, b=4 см и c=4 см.
Решение Поскольку в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, то запишем теорему косинусов для стороны a:

    \[a^{2} =b^{2} +c^{2} -2bc\cos \alpha ,\]

    \[25=16+16-2\cdot 4\cdot 4\cdot \cos \alpha ,\]

откуда \cos \alpha =\frac{7}{32} =0,2188. Из таблиц Брадиса узнаем какому углу соответствует это значение косинуса. Это угол \alpha =77^{\circ} 22'. Получаем, что больший угол треугольника острый, а значит треугольник остроугольный.

Ответ Треугольник остроугольный.
ПРИМЕР 2
Задание В остроугольном треугольнике ABC высоты AK и BH пересекаются в точке E. Доказать, что углы AKH и ABH равны.
Доказательство Рассмотрим прямоугольные треугольники AEH и BEK (рисунок 2), \angle AEH=\angle BEK (как вертикальные). Следовательно, треугольники подобны, откуда

    \[    \frac{EH}{EK} =\frac{AE}{EB} \]

Далее рассмотрим треугольники EHK и AEB, в которых \angle AEB=HEK (как вертикальные) и \frac{EH}{AE} =\frac{EK}{EB}. Следовательно, треугольники подобны, а значит AKH=ABH.

Что и требовалось доказать.