Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Египетский треугольник

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Египетский треугольникпрямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5.

Египетский треугольник является простейшим (и первым известным) из Героновых треугольников – треугольников с целочисленными сторонами и площадями. Сумма указанных чисел (3+4+5=12) с древних времен использовалась как единица кратности при построении прямых углов с помощью веревки, размеченной узлами на 3/12 и 7/12 ее длины. Применялся в архитектуре средних веков для построения схем пропорциональности.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Найти сторону ромба ABCD, если диагонали BD=8 см и AC=6 см.
Решение Так как ABCD – ромб, то его диагонали пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Рассмотрим треугольник ABO, который является прямоугольным с катетами AO=\frac{AC}{2} =3 см и BO=\frac{BD}{2} =4 см. Очевидно, что этот треугольник является египетским и его гипотенуза AB=5 см.
Ответ AB=5 см.
ПРИМЕР 2
Задание В равнобокой трапеции ABCD основания BC=10 см и AD=40 см. Боковая сторона AB=25 см. Найти высоту трапеции.
Решение В трапеции ABCD проведем высоты BK и CN. Они делят основание AD на отрезки AK=ND=15 см и KN=10 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK. По теореме Пифагора найдем сторону BK:

BK=\sqrt{AB^{2} -AK^{2} } =\sqrt{625-225} =\sqrt{400} =20 см

Получили, что стороны треугольника ABK равны 15 см, 20 см и 25 см, т.е. относятся как 3:4:5, а значит, этот треугольник является египетским.

Ответ BK=20 см.