Египетский треугольник

Египетский треугольник является простейшим (и первым известным) из Героновых треугольников – треугольников с целочисленными сторонами и площадями. Сумма указанных чисел (3+4+5=12) с древних времен использовалась как единица кратности при построении прямых углов с помощью веревки, размеченной узлами на 3/12 и 7/12 ее длины. Применялся в архитектуре средних веков для построения схем пропорциональности.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Найти сторону ромба , если диагонали см и см.
Решение	Так как – ромб, то его диагонали пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Рассмотрим треугольник , который является прямоугольным с катетами см и см. Очевидно, что этот треугольник является египетским и его гипотенуза см.
Ответ	см.

ПРИМЕР 2

Задание	В равнобокой трапеции основания см и см. Боковая сторона см. Найти высоту трапеции.
Решение	В трапеции проведем высоты и . Они делят основание на отрезки см и см. Рассмотрим прямоугольный треугольник . По теореме Пифагора найдем сторону : см Получили, что стороны треугольника равны см см и см, т.е. относятся как 3:4:5, а значит, этот треугольник является египетским.
Ответ	см.