Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Свойства углов треугольника

Треугольники делятся на остроугольные (у которых все углы острые), тупоугольные (один угол тупой) и прямоугольные (один угол равен {{90}^{\circ}}).

Угол, смежный с внутренним углом треугольника, называется внешним углом.

Свойства углов треугольника

  1. Сумма углов треугольника равна {{180}^{\circ}}.
  2. В равностороннем треугольнике все углы равны по {{60}^{\circ}}.
  3. Против большего угла треугольника лежит большая сторона.
  4. Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с ним:

        \[\angle 4=\angle 1+\angle 2\]

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание В треугольнике ABC углы B и C равны {{70}^{\circ}} и {{35}^{\circ}} соответственно. Найти внешние углы при каждой вершине треугольника.
Решение Сумма углов треугольника ABC равна {{180}^{\circ}}, а значит

    \[\angle A={{180}^{\circ}}-\angle B-\angle C={{75}^{\circ}}\]

Внешний угол при вершине A равен сумме внутренних углов при вершинах B и C, т.е. {{105}^{\circ}}. Аналогично получаем, что внешний угол при вершине B равен {{110}^{\circ}}, а внешний угол при вершине равен {{145}^{\circ}}.

Ответ {{105}^{\circ}}, \quad {{110}^{\circ}}, \quad {{145}^{\circ}}
ПРИМЕР 2
Задание В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен {{43}^{\circ}}. Какой из катетов AB и BC больше?
Решение Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом B. Найдем величину угла A:

    \[\angle A={{90}^{\circ}}-\angle C={{47}^{\circ}}\]

Так как против большего угла лежит большая сторона, то катет BC, лежащий против угла \angle A={{47}^{\circ}}, больше катета AB, лежащего против \angle C={{43}^{\circ}}.

Ответ BC>AC
Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.