Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник

Определение и формулы вписанной окружности

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с катетами a,b и гипотенузой c (рис. 1). Тогда радиус r вписанной в этот треугольник окружности будет равен

    \[r=\frac{a+b-c}{2} \]

Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Найти радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника ABC со сторонами AB=8 см и BC=10 см.
Решение В треугольнике ABC (рис. 1) известны катет AB и гипотенуза BC, найдем второй катет AC (по теореме Пифагора):

AC=\sqrt{BC^2 -AB^2 } =\sqrt{100-64} =\sqrt{36} =6 см

Теперь можем найти радиус вписанной окружности:

    \[r=\frac{AB+AC-BC}{2} =\frac{8+6-10}{2} =2\ cm\]

Ответ r=2 см
ПРИМЕР 2
Задание Найти площадь равнобедренного прямоугольного треугольника ABC с гипотенузой BC=8 см и радиусом вписанной окружности r=3 см.
Решение Обозначим катеты AB=AC треугольника ABC через x. Воспользуемся формулой для радиуса вписанной окружности прямоугольного треугольника

    \[    r=\frac{AB+AC-BC}{2} \]

    \[    3=\frac{x+x-8}{2} \]

откуда x=7, т.е.

AB=AC=7 см

Тогда площадь треугольника ABC:

    \[S=\frac{1}{2} \cdot AB\cdot AC=\frac{1}{2} \cdot 7\cdot 7=24,5\ cm^2 \]

Ответ S=24,5 см ^{2}