Синус угла
Определение и формула синуса
Рассмотрим произвольный прямоугольный треугольник углы и – острые. (рис. 1). Запишем, чему равны синусы острых углов и В рассматриваемом треугольнике или – гипотенуза, а против угла лежит катет или тогда
Рис. 1
Против острого угла лежит катет или тогда синус угла равен
Рис. 2
Рассмотрим тригонометрический круг, то есть круг радиуса один, с центром в начале координат. Выберем произвольный угол (рис. 2), которому на единичной окружности соответствует точка Опустим перпендикуляр из точки на ось Тогда учитывая, что радиус окружности то то есть синусом угла есть ордината точки
Примеры решения задач
Задание | Катеты прямоугольного треугольника равны соответственно 5 и см. Найти синусы острых углов треугольника. |
Решение | Сделаем рисунок (рис. 3). Обозначим и По теореме Пифагора найдем длину гипотенузы
По определению, синус – это отношение противолежащего катета к гипотенузе, тогда Рис. 3
|
Ответ |
Задание | Какие из точек на единичной окружности (рис. 4) удовлетворяют условию
Рис. 4 |
Решение | Синусом угла на окружности есть ордината конца радиуса образующего с положительным направлением оси заданный угол. Найдем на окружности точки, ординаты которых равны Это точки и |
Ответ | Точки A и E. |