Признаки равнобедренного треугольника

Определение равнобедренного треугольника

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.

Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья – основанием треугольника.

Признаки равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны (рис. 1):
$\angle A=\angle C$
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является одновременно и биссектрисой, и высотой треугольника:
$BK\bot AC, AK=KC, \angle ABK=\angle CBK$

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковая сторона на 6см меньше основания, медиана $BK=6$ см. Найти длину основания?

Решение

В треугольнике $ABC$ (рис.1) обозначим основание $AC=(2x)$ см, тогда боковые стороны $AB=BC=(2x-6)$ см. Поскольку в равнобедренном треугольнике медиана, опущенная на основание, является высотой, то $\Delta ABK$ – прямоугольный, а $AK=\frac{1}{2} AC=x$ . Запишем теорему Пифагора для этого треугольника:

$AB^2 =AK^2 +BK^2 ,$

$(2x-6)^2 =x^2 +36$ или $3x^2 +24x=0$ ,

откуда $x=8$ см. Следовательно,

$AC=16$ см

Ответ

$AC=16$ см

ПРИМЕР 2

Задание

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ провели биссектрису угла $A$ . Найдите угол $B$ , если $\angle KAB=40^{\circ}$ .

Решение

Так как $AK$ – биссектриса, то угол А в два раза больше угла $\angle KAB$ , т.е. $\angle A=2\cdot 40^{\circ} =80^{\circ}$ .

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно $\angle C=80^{\circ}$ . Сумма углов в любом треугольнике равна $180^{\circ}$ , а значит

$\angle B=180^{\circ} -80^{\circ} -80^{\circ} =20^{\circ}$

Ответ

$\angle B=20^{\circ}$

Понравился сайт? Расскажи друзьям!