Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Признаки равнобедренного треугольника

Определение равнобедренного треугольника

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.
Признаки равнобедренного треугольника

Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья – основанием треугольника.

Признаки равнобедренного треугольника

  1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны (рис. 1):

        \[\angle A=\angle C\]

  2. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является одновременно и биссектрисой, и высотой треугольника:

        \[BK\bot AC, AK=KC, \angle ABK=\angle CBK\]

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание В равнобедренном треугольнике ABC боковая сторона на 6см меньше основания, медиана BK=6 см. Найти длину основания?
Решение В треугольнике ABC (рис.1) обозначим основание AC=(2x) см, тогда боковые стороны AB=BC=(2x-6) см. Поскольку в равнобедренном треугольнике медиана, опущенная на основание, является высотой, то \Delta ABKпрямоугольный, а AK=\frac{1}{2} AC=x. Запишем теорему Пифагора для этого треугольника:

    \[AB^2 =AK^2 +BK^2 ,\]

(2x-6)^2 =x^2 +36 или 3x^2 +24x=0,

откуда x=8 см. Следовательно,

AC=16 см

Ответ AC=16 см
ПРИМЕР 2
Задание В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC провели биссектрису угла A. Найдите угол B, если \angle KAB=40^{\circ}.
Решение Так как AK – биссектриса, то угол А в два раза больше угла \angle KAB, т.е. \angle A=2\cdot 40^{\circ} =80^{\circ}.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно \angle C=80^{\circ}. Сумма углов в любом треугольнике равна 180^{\circ}, а значит

    \[\angle B=180^{\circ} -80^{\circ} -80^{\circ} =20^{\circ} \]

Ответ \angle B=20^{\circ}