Признаки равнобедренного треугольника
Определение равнобедренного треугольника
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.
Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья – основанием треугольника.
Признаки равнобедренного треугольника
- В равнобедренном треугольнике углы при основании равны (рис. 1):
- В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является одновременно и биссектрисой, и высотой треугольника:
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
Задание | В равнобедренном треугольнике боковая сторона на 6см меньше основания, медиана см. Найти длину основания? |
Решение | В треугольнике (рис.1) обозначим основание см, тогда боковые стороны см. Поскольку в равнобедренном треугольнике медиана, опущенная на основание, является высотой, то – прямоугольный, а . Запишем теорему Пифагора для этого треугольника:
или , откуда см. Следовательно, см |
Ответ | см |
ПРИМЕР 2
Задание | В равнобедренном треугольнике с основанием провели биссектрису угла . Найдите угол , если .
|
Решение | Так как – биссектриса, то угол А в два раза больше угла , т.е. .
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно . Сумма углов в любом треугольнике равна , а значит
|
Ответ |