Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Биссектриса треугольника

Определение и формулы биссектрисы треугольника

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Биссектриса угла треугольника – это луч, который исходит из вершины треугольника и делит данный угол пополам.
Биссектриса треугольника
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, называемой инцентром треугольника.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противолежащей стороне этого треугольника.

Свойства биссектрисы треугольника

Для биссектрисы треугольника справедливы следующие свойства:

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание В треугольнике ABC провели биссектрисы AS и CN, которые пересекаются в точке O. Найти угол AOC, если \angle B=40^{\circ}.
Решение Так как сумма углов в треугольнике равна 180^{\circ}, то

    \[\angle A+\angle C=180^{\circ} -\angle B=140^{\circ} \]

Рассмотрим треугольник AOC. Так как AS и CN биссектрисы углов A и C, то

    \[\angle OAC+\angle OCA=\frac{140^{\circ} }{2} =70^{\circ} \]

Следовательно, \angle AOC=180^{\circ} -70^{\circ} =110^{\circ}.

Ответ \angle AOC=110^{\circ}
ПРИМЕР 2
Задание В треугольнике ABC биссектриса AL делит сторону BC на отрезки BL=4 см и LC=5 см. Найти сторону AB, если известно, что сторона AC=7 см.
Решение Биссектриса AL делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилегающим сторонам:

    \[\frac{LC}{BL} =\frac{AC}{AB} \]

Если в последнее равенство подставить данные из условия задачи, то получим

    \[\frac{5}{4} =\frac{7}{AB} ,\ \]

откуда

    \[AB=\frac{4\cdot 7}{5} =5,6\ cm\]

Ответ AB=5,6 см