Основание равнобедренного треугольника
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны между собой. Равные стороны называются боковыми, а третья сторона – основанием.
Свойства основания равнобедренного треугольника
- Углы при основании равнобедренного треугольника равны между собой.
- Высота, опущенная на основание равнобедренного треугольника, является одновременно биссектрисой и медианой.
- Площадь равнобедренного треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию:
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
Задание | Площадь равнобедренного треугольника равна см. Найти основание треугольника, если высота, опущенная на основание, в два раза больше него. |
Решение | Рассмотрим треугольник (рис. 1), в котором . Из вершины опустим высоту на основание . Пусть , тогда . Следовательно,
Получили, что основание см. |
Ответ | см |
ПРИМЕР 2
Задание | В равнобедренном треугольнике найти основание , если , а см. |
Решение | Поскольку треугольник – равнобедренный (рис. 1), то углы при основании равны, т.е.
Тогда, согласно теореме про сумму углов треугольника,
Чтобы найти сторону воспользуемся теоремой косинусов:
откуда см. |
Ответ | см |