Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Свойства равнобедренного треугольника

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья – основанием треугольника.

Свойства равнобедренного треугольника

  1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: \angle A=\angle C
  2. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является одновременно и биссектрисой, и высотой треугольника:

        \[BK\bot AC, \quad AK=KC, \quad \angle ABK=\angle CBK\]

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание В равнобедренном треугольнике ABC боковая сторона в четыре раза больше основания, а его периметр равен 27 см ^{2} . Найти длину боковой стороны.
Решение В заданном треугольнике обозначим основание AC=x, тогда боковые стороны AB=BC=4x.

Найдем периметр треугольника:

    \[{{P}_{ABC}}=AB+BC+AC=4x+4x+x=9x=27\]

откуда x=3, Таким образом, получаем

    \[AB=BC=4\cdot 3=12 \ cm\]

Ответ AB=BC=12 см
ПРИМЕР 2
Задание В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC провели медиану BK. Найдите угол A, если \angle KBC={{50}^{\circ}}.
Решение В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой, а это значит что

    \[\angle ABK=\angle KBC={{50}^{\circ}}, \quad \angle AKB={{90}^{\circ}}\]

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK, в котором

    \[\angle A={{180}^{\circ}}-{{90}^{\circ}}-{{50}^{\circ}}={{40}^{\circ}}\]

Ответ \angle A={{40}^{\circ}}