Свойства средней линии треугольника
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
Свойства средней линии треугольника
- Средняя линия треугольника параллельна одной стороне и равна ее половине. Например, на рисунке
- В любом треугольнике три средних линии, при пересечении которых образуются 4 равных треугольника, подобных исходному с коэффициентом 1/2.
- Средняя линия отсекает треугольник, который подобен данному, а его площадь равна одной четвёртой площади исходного треугольника.
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
Задание | В треугольнике со сторонами см, см и см провели средние линии и . Найти периметр треугольника .
|
Решение | Так как средняя линия равна половине стороны, которой она параллельна, то можем найти длины все средних линий:
Теперь можно найти периметр треугольника как сумму длин всех его сторон:
|
Ответ | см |
ПРИМЕР 2
Задание | В треугольнике со стороной см и высотой см провели среднюю линию , параллельную стороне . Найти площадь треугольника .
|
Решение | Средняя линия отсекает треугольник , площадь которого равна одной четвёртой площади исходного треугольника . Найдем площадь треугольника :
Тогда площадь треугольника равна:
|
Ответ | см |