Свойства прямоугольного треугольника
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Треугольник называется прямоугольным, если один из его углов прямой, то есть равен . Стороны, прилежащие к прямому углу называются катетами, а сторона, лежащая против прямого угла – гипотенуза.
Свойства прямоугольного треугольника:
- Сумма острых углов треугольника равна :
- Гипотенуза прямоугольного треугольника больше каждого их катетов:
- Катет, лежащий против угла 30о, равен половине гипотенузы.
- Две высоты прямоугольного треугольника совпадают с его катетами.
- Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы.
- Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, является радиусом описанной около этого треугольника окружности:
- Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
Задание | В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна см, а . Найти катет .
|
Решение | В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна , значит
Также известно, что катет, лежащий против угла , равен половине гипотенузы, т.е.
|
Ответ | см |
ПРИМЕР 2
Задание | В треугольнике угол – прямой, см, см. Найти радиус окружности, описанной около . |
Решение | Треугольнике – прямоугольный, значит, гипотенузу можно найти по теореме Пифагора:
Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы, следовательно,
|
Ответ | см |