Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Свойства прямоугольного треугольника

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Треугольник называется прямоугольным, если один из его углов прямой, то есть равен {{90}^{\circ }}. Стороны, прилежащие к прямому углу называются катетами, а сторона, лежащая против прямого угла – гипотенуза.

Свойства прямоугольного треугольника:

  1. Сумма острых углов треугольника равна {{90}^{\circ }}:

        \[\angle B+\angle C={{90}^{\circ}}\]

  2. Гипотенуза прямоугольного треугольника больше каждого их катетов:

        \[AC<BC, \quad AB<BC\]

  3. Катет, лежащий против угла 30о, равен половине гипотенузы.
  4. Две высоты прямоугольного треугольника совпадают с его катетами.
  5. Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы.
  6. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, является радиусом описанной около этого треугольника окружности:

        \[AM=R\]

  7. Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

        \[A{{C}^{2}}+A{{B}^{2}}=B{{C}^{2}}\]

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза BC равна 6 см, а \angle B=\text{6}{{\text{0}}^{\circ}}. Найти катет AB.
Решение В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна {{90}^{\circ}}, значит

    \[\angle C={{90}^{\circ}}-\angle B={{30}^{\circ}}\]

Также известно, что катет, лежащий против угла {{30}^{\circ}}, равен половине гипотенузы, т.е.

    \[AB=\frac{BC}{2}=3 \ cm\]

Ответ AB=3 см
ПРИМЕР 2
Задание В треугольнике ABC угол A – прямой, AB=3 см, AC=4 см. Найти радиус окружности, описанной около \Delta ABC.
Решение Треугольнике ABC – прямоугольный, значит, гипотенузу BC можно найти по теореме Пифагора:

    \[BC=\sqrt{A{{C}^{2}}+A{{B}^{2}}}=\sqrt{9+16}=5 \ cm\]

Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы, следовательно,

    \[R=\frac{BC}{2}=\frac{5}{2}=2,5 \ cm\]

Ответ R=2,5 см