Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Свойства биссектрисы треугольника

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Биссектриса угла треугольника – это луч, который исходит из вершины треугольника и делит данный угол пополам.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, которая называется инцентром треугольника.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой, находящейся на противолежащей стороне.

Свойства биссектрисы угла треугольника

  1. Биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилегающим сторонам:

        \[\frac{CL}{LB}=\frac{AC}{AB}\]

  2. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром окружности, вписанной в этот треугольник.
  3. Биссектриса угла – это геометрическое место точек, равноудаленных от сторон этого угла.
  4. Биссектрисы внутреннего и внешнего углов треугольника перпендикулярны.
  5. В правильном треугольнике биссектриса является медианой и высотой.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание В треугольнике ABC со стороной AB=5 см провели биссектрису AL, которая разделила сторону BC на отрезки BL=3 см и LC=6 см. Найти сторону AC.
Решение Биссектриса AL делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилегающим сторонам:

    \[\frac{LC}{BL}=\frac{AC}{AB}\]

Если в последнее равенство подставить данные из условия задачи, то получим следующую пропорцию:

    \[\frac{6}{3}=\frac{AC}{5}\]

откуда

    \[AC=\frac{6\cdot 5}{3}=10\ cm\]

Ответ AC=10 см
ПРИМЕР 2
Задание В треугольнике ABC, в котором \angle A={{50}^{\circ}}, биссектрисы углов B и C пересекаются в точке O. Найти угол BOC.
Решение Сумма углов в любом треугольнике равна {{180}^{\circ}}, значит,

    \[\angle B+\angle C={{180}^{\circ}}-\angle A={{130}^{\circ}}\]

Рассмотрим треугольник BOC. Так как BK и CL – биссектрисы углов B и C, то

    \[\angle OBC+\angle OCB=\frac{{{130}^{\circ}}}{2}={{75}^{\circ}}\]

Из этого следует, что \angle BOC={{180}^{\circ}}-{{75}^{\circ}}={{105}^{\circ}}.

Ответ \angle BOC={{105}^{\circ}}