Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Свойства равностороннего треугольника

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны.

Равносторонние треугольники обладают следующими свойствами:

  1. В равностороннем треугольнике все углы равны между собой и равны {{60}^{\circ }}:

        \[\angle A=\angle B=\angle C={{60}^{\circ}}\]

  2. В равностороннем треугольнике высоты, биссектрисы, медианы и серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке, которая называется центром равностороннего треугольника.
  3. Центр равностороннего треугольника является центром вписанной и описанной окружностей.
  4. В равностороннем треугольнике радиус описанной окружности в два раза больше, чем радиус вписанной.
  5. В равностороннем треугольнике со стороной a радиус описанной окружности равен

        \[R=\frac{a\sqrt{3}}{3}\]

  6. радиус вписанной окружности равен

        \[r=\frac{a\sqrt{3}}{6}\]

  7. Высоты, совпадающие с медианами и биссектрисами, равны

        \[h=\frac{a\sqrt{3}}{2}\]

  8. Площадь равностороннего треугольника равна

        \[S=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\]

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание В равностороннем треугольнике ABC провели высоту BK=6 см. Найти сторону этого треугольника.
Решение Так как треугольник ABC равносторонний, то его высота

    \[BK=\frac{AC\sqrt{3}}{2}=6\]

Из последнего равенства выразим

    \[AC=\frac{2\cdot 6}{\sqrt{3}}=\text{4}\sqrt{\text{3}} \ cm\]

Ответ AC=\text{4}\sqrt{\text{3}} см
ПРИМЕР 2
Задание В равностороннем треугольнике ABC медиана AM=9 см. Найти радиус описанной окружности.
Решение Радиус описанной окружности AO в равностороннем треугольнике ABC вычисляется следующим образом:

    \[AO=\frac{AC\sqrt{3}}{3}\]

а сторона треугольника связана с медианой следующим соотношением

    \[AM=\frac{AC\sqrt{3}}{2}\]

Из этого следует, что

    \[AO=\frac{2AM\sqrt{3}}{3\sqrt{3}}=6 \ cm\]

Ответ AO=6 см