Равнобедренный треугольник
Определение и формулы равнобедренного треугольника
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья – основанием треугольника.
Для равнобедренного треугольника справедливы следующие утверждения
- В равнобедренном треугольнике углы при основании равны (рис. 1):
![\[\angle A=\angle C\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-749b1880596257e163c26f943c39be3a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
- В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является одновременно и биссектрисой, и высотой этого треугольника:
![\[BK\bot AC,\ AK=KC,\ \angle ABK=\angle CBK\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5ff523be187605e1baf9665836922de5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
| Задание | В равнобедренном треугольнике  основание  на 1 см больше боковой стороны, высота  см, а площадь равна  см . Найти длину боковой стороны.
|
| Решение | В треугольнике (рис. 1) обозначим основание  , тогда, согласно условию, боковые стороны  . Площадь треугольника
откуда
|
| Ответ |  см
|
![\[S_{ABC} =\frac{1}{2} AC\cdot BK=\frac{1}{2} \cdot x\cdot 4=2x=12\ cm^2\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-92bc9c32bc3120ea6d068f044ae2b2db_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
. Следовательно, 
см
ПРИМЕР 2
| Задание | В равнобедренном треугольнике с основанием провели биссектрису угла  . Найдите угол  , если  .
|
| Решение | Так как  – биссектриса, то угол А в два раза больше угла  , т.е.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, |
| Ответ | 
|
![\[\angle A=2\cdot 25^{\circ} =50^{\circ} \]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b7ff19cb253b9702d3466c0bd71d1274_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
. Сумма углов в любом треугольнике равна 
, а значит![\[\angle B=180^{\circ} -50^{\circ} -50^{\circ} =80^{\circ} \]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-193fb14cc954a5dd6202a49d9d124d06_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
