Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Равнобедренный треугольник

Определение и формулы равнобедренного треугольника

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.
Равнобедренный треугольник
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья – основанием треугольника.

Для равнобедренного треугольника справедливы следующие утверждения

  • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны (рис. 1):

    \[\angle A=\angle C\]

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание В равнобедренном треугольнике ABC основание AC на 1 см больше боковой стороны, высота BK=4 см, а площадь равна 12 см ^{2}. Найти длину боковой стороны.
Решение В треугольнике ABC (рис. 1) обозначим основание AC=x, тогда, согласно условию, боковые стороны AB=BC=x-1. Площадь треугольника

    \[S_{ABC} =\frac{1}{2} AC\cdot BK=\frac{1}{2} \cdot x\cdot 4=2x=12\ cm^2\]

откуда x=6. Следовательно,

AB=BC=6-1=5 см

Ответ AB=BC=5 см
ПРИМЕР 2
Задание В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC провели биссектрису угла A. Найдите угол B, если \angle KAB=25^{\circ}.
Решение Так как AK – биссектриса, то угол А в два раза больше угла \angle KAB, т.е.

    \[\angle A=2\cdot 25^{\circ} =50^{\circ} \]

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, \angle C=50^{\circ}. Сумма углов в любом треугольнике равна 180^{\circ}, а значит

    \[\angle B=180^{\circ} -50^{\circ} -50^{\circ} =80^{\circ} \]

Ответ \angle B=80^{\circ}