Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Высота равнобедренного треугольника

Определение и формулы высоты равнобедренного треугольника

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Высотой треугольника, проведённой из данной вершины, называется перпендикуляр, опущенный из этой вершины на противоположную сторону или её продолжение.

Три высоты треугольника пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром треугольника.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.

Равные стороны AB=BC называются боковыми сторонами, а третья сторона ACоснованием треугольника (рис. 1).

Свойство высоты равнобедренного треугольника: в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является одновременно и биссектрисой, и медианой треугольника:

    \[BK\bot AC, AK=KC, \angle ABK=\angle CBK\]

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание В равнобедренном треугольнике ABC основание AC на 1 см больше боковой стороны, высота BK=4 см, а площадь треугольника равна 16 см ^{2}. Найти длину боковой стороны.
Решение В треугольнике ABC (рис. 1) обозначим основание AC=x, тогда боковые стороны AB=BC=x-1. Найдем площадь треугольника:

    \[S_{ABC} =\frac{1}{2} AC\cdot BK=\frac{1}{2} \cdot 4x=2x=16,\]

откуда x=8. Следовательно,

AB=BC=8-1=7 см

Ответ AB=BC=7 см
ПРИМЕР 2
Задание В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC=6 см и высотой AK=3 см найти \angle BAC.
Решение В равнобедренном треугольнике ABC высота AK является медианой, поэтому BK=KC=3 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник AKB. Найдем значение \angle BAK:

    \[\text{tg}\angle BAK=\frac{BK}{AK} =\frac{3}{3} =1\Rightarrow \angle BAK=45^{\circ} \]

Так как AK является также и биссектрисой, то

    \[\angle BAC=2\angle BAK=90^{\circ} \]

Ответ \angle BAC=90^{\circ}