Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Высота равностороннего треугольника

Определение и формулы высоты равностороннего треугольника

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Высотой треугольника, проведённой из данной вершины, называется перпендикуляр, опущенный из этой вершины на противоположную сторону или её продолжение.

Три высоты треугольника пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром треугольника.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Треугольник называется равносторонним (правильным), если все его стороны равны.

Для правильного треугольника справедливы следующие утверждения:

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание В равностороннем треугольнике ABC провели высоту BK=3 см. Найти сторону этого треугольника.
Решение Так как треугольник ABC равносторонний, то его высота

    \[BK=\frac{AC\sqrt{3} }{2} =3\]

Из последнего равенства выразим

    \[AC=\frac{2\cdot 3}{\sqrt{3} } = 2\sqrt{ 3} \ cm\]

Ответ AC= 2\sqrt{ 3} см
ПРИМЕР 2
Задание В равностороннем треугольнике ABC радиус описанной окружности равен 6 см. Найти высоту треугольника.
Решение Зная радиус описанной окружности в равностороннем треугольнике можно найти его сторону

    \[AC=AO\sqrt{3} =6\sqrt{3} \]

А тогда искомая высота

    \[AM=\frac{AC\sqrt{3} }{2} =\frac{6\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} }{2} =9\]

Ответ AM=9 см