Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Тангенс 90 градусов

Как видно из рисунка тангенсу 90^{\circ} соответствует точка на тригонометрической окружности, абсцисса которой равна 0. Так как тангенс определяется как отношение ординаты к абсциссе, а на ноль делить нельзя, то тангенса 90^{\circ} не существует.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Вычислить предел

    \[ \underset{x\to \frac{\pi }{2}+0}{\mathop{\lim }}\,\text{tg}x \]

Решение Как видно из графика тангенса, y=\text{tg}x является возрастающей функцией и при стремлении x к \frac{\pi }{2} справа функция \text{tg}x\to -\infty, т.е.

    \[\underset{x\to \frac{\pi }{2}+0}{\mathop{\lim }}\,\text{tg}x=-\infty \]

Ответ \underset{x\to \frac{\pi }{2}+0}{\mathop{\lim }}\,\text{tg}x=-\infty
ПРИМЕР 2
Задание Вычислить предел

    \[ \underset{x\to \frac{\pi }{2}-0}{\mathop{\lim }}\,\text{tg}x \]

Решение Поступим аналогично предыдущему примеру. Как видно из графика при стремлении x\to \frac{\pi }{2}-0 (то есть слева) функция \text{tg}x\to +\infty, т.е.

    \[\underset{x\to \frac{\pi }{2}-0}{\mathop{\lim }}\,\text{tg}x=+\infty \]

Ответ \underset{x\to \frac{\pi }{2}-0}{\mathop{\lim }}\,\text{tg}x=+\infty