Тангенс 90 градусов

Как видно из рисунка тангенсу $90^{\circ}$ соответствует точка на тригонометрической окружности, абсцисса которой равна 0. Так как тангенс определяется как отношение ординаты к абсциссе, а на ноль делить нельзя, то тангенса $90^{\circ}$ не существует.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Вычислить предел $\underset{x\to \frac{\pi }{2}+0}{\mathop{\lim }}\,\text{tg}x$
Решение	Как видно из графика тангенса, $y=\text{tg}x$ является возрастающей функцией и при стремлении $x$ к $\frac{\pi }{2}$ справа функция $\text{tg}x\to -\infty$ , т.е. $\underset{x\to \frac{\pi }{2}+0}{\mathop{\lim }}\,\text{tg}x=-\infty$
Ответ	$\underset{x\to \frac{\pi }{2}+0}{\mathop{\lim }}\,\text{tg}x=-\infty$

ПРИМЕР 2

Задание	Вычислить предел $\underset{x\to \frac{\pi }{2}-0}{\mathop{\lim }}\,\text{tg}x$
Решение	Поступим аналогично предыдущему примеру. Как видно из графика при стремлении $x\to \frac{\pi }{2}-0$ (то есть слева) функция $\text{tg}x\to +\infty$ , т.е. $\underset{x\to \frac{\pi }{2}-0}{\mathop{\lim }}\,\text{tg}x=+\infty$
Ответ	$\underset{x\to \frac{\pi }{2}-0}{\mathop{\lim }}\,\text{tg}x=+\infty$

Понравился сайт? Расскажи друзьям!