Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Тангенс 45 градусов

Значение тангенса 45 градусов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Тангенс 45^{\circ} равен 1, т.е.

    \[\text{tg}45^{\circ}=1\]

При переводе в радианы 45^{\circ}=\frac{\pi }{4}, следовательно,

    \[\text{tg}\frac{\pi }{4}=1\]

На тригонометрической окружности \text{tg}45^{\circ} определяется следующим образом

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Вычислить \text{tg}405^{\circ}
Решение Функция y=\text{tg}\ x периодическая с периодом T=180^{\circ}, поэтому имеем:

    \[\text{tg}405^{\circ}=\text{tg}(180^{\circ}\cdot 2+45^{\circ})=\text{tg}45^{\circ}\]

Так как \text{tg}45^{\circ}=1, то

    \[\text{tg}405^{\circ}=1\]

Ответ \text{tg}405^{\circ}=1
ПРИМЕР 2
Задание Доказать, что \text{tg}(45^{\circ}+x)\cdot \text{tg}(45^{\circ}-x)=1
Доказательство Для каждого из множителей в заданном произведении воспользуемся формулой тангенса суммы двух углов и запишем результат:

    \[\text{tg}(45^{\circ}+x)\cdot \text{tg}(45^{\circ}-x)=\frac{\text{tg}45^{\circ}+\text{tg}x}{1-\text{tg}45^{\circ}\text{tg}x}\cdot \frac{\text{tg}45^{\circ}-\text{tg}x}{1+\text{tg}45^{\circ}\text{tg}x}=\frac{1+\text{tg}x}{1-\text{tg}x}\cdot \frac{1-\text{tg}x}{1+\text{tg}x}=1\]

Что и требовалось доказать.