Тангенс 45 градусов

Значение тангенса 45 градусов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Тангенс $45^{\circ}$ равен 1, т.е.

$\text{tg}45^{\circ}=1$

При переводе в радианы $45^{\circ}=\frac{\pi }{4}$ , следовательно,

$\text{tg}\frac{\pi }{4}=1$

На тригонометрической окружности $\text{tg}45^{\circ}$ определяется следующим образом

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Вычислить $\text{tg}405^{\circ}$

Решение

Функция $y=\text{tg}\ x$ периодическая с периодом $T=180^{\circ}$ , поэтому имеем:

$\text{tg}405^{\circ}=\text{tg}(180^{\circ}\cdot 2+45^{\circ})=\text{tg}45^{\circ}$

Так как $\text{tg}45^{\circ}=1$ , то

$\text{tg}405^{\circ}=1$

Ответ

$\text{tg}405^{\circ}=1$

ПРИМЕР 2

Задание

Доказать, что $\text{tg}(45^{\circ}+x)\cdot \text{tg}(45^{\circ}-x)=1$

Доказательство

Для каждого из множителей в заданном произведении воспользуемся формулой тангенса суммы двух углов и запишем результат:

$\text{tg}(45^{\circ}+x)\cdot \text{tg}(45^{\circ}-x)=\frac{\text{tg}45^{\circ}+\text{tg}x}{1-\text{tg}45^{\circ}\text{tg}x}\cdot \frac{\text{tg}45^{\circ}-\text{tg}x}{1+\text{tg}45^{\circ}\text{tg}x}=\frac{1+\text{tg}x}{1-\text{tg}x}\cdot \frac{1-\text{tg}x}{1+\text{tg}x}=1$

Что и требовалось доказать.

Понравился сайт? Расскажи друзьям!