Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Косинус разности

Косинус разности двух углов равен сумме произведения косинусов и произведения синусов данных углов:

    \[  \cos (\alpha -\beta )=\cos \alpha \cdot \cos \beta +\sin \alpha \cdot \sin \beta \]

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Преобразовать выражение \cos \,\left( \pi -3\beta  \right), не используя формул приведения.
Решение Преобразуем исходное выражение, используя формулу косинуса разности \cos (\alpha -\beta )=\cos \alpha \cdot \cos \beta +\sin \alpha \cdot \sin \beta , получим

    \[\cos (\pi -3\beta )=\cos \pi \cdot \cos 3\beta +\sin \pi \cdot \sin 3\beta \]

Учитывая, что \cos \pi =-1, а \sin \pi =0, окончательно получим

    \[\cos (\pi -3\beta )=-1\cdot \cos 3\beta +0\cdot \sin 3\beta =-\cos 3\beta \]

Ответ \cos (\pi -3\beta )=-\cos 3\beta
ПРИМЕР 2
Задание Преобразовать выражение \cos \,\left( \frac{\pi }{3}-\alpha  \right)
Решение Воспользуемся формулой косинуса разности углов, получим

    \[\cos \,\left( \frac{\pi }{3}-\alpha  \right)=\cos \frac{\pi }{3}\cdot \cos \alpha +\sin \frac{\pi }{3}\cdot \sin \alpha \]

Учитывая, что \cos \frac{\pi }{3}=\frac{1}{2}, а \sin \frac{\pi }{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}, окончательно будем иметь:

    \[\cos \left( \frac{\pi }{3}-\alpha  \right)=\frac{1}{2}\cdot \cos \alpha +\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \sin \alpha \]

Ответ