Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Тангенс 120 градусов

Значение тангенса 120 градусов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Тангенс 120^{\circ} равен -\sqrt{3}, т.е.

    \[\text{tg}120^{\circ}=-\text{ }\sqrt{3}\]

Представим 120^{\circ} как разность 180^{\circ}-60^{\circ}, тогда, используя формулы приведения, получим

    \[\text{tg}120^{\circ}=\text{tg}(180^{\circ}-60^{\circ})=-\text{tg}60^{\circ}=-\text{ }\sqrt{3}\]

При переводе в радианы 120^{\circ}=\frac{2\pi }{3}, следовательно,

    \[\text{tg}\frac{2\pi }{3}=-\sqrt{3}\]

На тригонометрическом круге \text{tg}120^{\circ} выглядит так

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Найти \text{tg}240^{\circ}
Решение Так как 240=2\cdot 120^{\circ}, то можно применить формулу тангенса двойного угла:

    \[\text{tg}240^{\circ}=\frac{2\text{tg}120^{\circ}}{1-\text{tg}^{2}120^{\circ}}=\frac{2\cdot (-\sqrt{3})}{1-{{(-\sqrt{3})}^{2}}}=\frac{-2\sqrt{3}}{-2}=\sqrt{3}\]

Ответ \text{tg}240^{\circ}=\sqrt{3}
ПРИМЕР 2
Задание Найти f\left( \frac{\pi }{3} \right), если f(x)=\text{tg}2x+\sin x+3
Решение Подставим в выражение функции значение x=\frac{\pi }{3}:

    \[f\left( \frac{\pi }{3} \right)=\text{tg}2\cdot \frac{\pi }{3}+\sin \frac{\pi }{3}+3=-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}+3=\frac{6-\sqrt{3}}{2}\]

Ответ