Тангенс 120 градусов

Значение тангенса 120 градусов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Тангенс $120^{\circ}$ равен $-\sqrt{3}$ , т.е.

$\text{tg}120^{\circ}=-\text{ }\sqrt{3}$

Представим $120^{\circ}$ как разность $180^{\circ}-60^{\circ}$ , тогда, используя формулы приведения, получим

$\text{tg}120^{\circ}=\text{tg}(180^{\circ}-60^{\circ})=-\text{tg}60^{\circ}=-\text{ }\sqrt{3}$

При переводе в радианы $120^{\circ}=\frac{2\pi }{3}$ , следовательно,

$\text{tg}\frac{2\pi }{3}=-\sqrt{3}$

На тригонометрическом круге $\text{tg}120^{\circ}$ выглядит так

ПРИМЕР 1

Задание	Найти $\text{tg}240^{\circ}$
Решение	Так как $240=2\cdot 120^{\circ}$ , то можно применить формулу тангенса двойного угла: $\text{tg}240^{\circ}=\frac{2\text{tg}120^{\circ}}{1-\text{tg}^{2}120^{\circ}}=\frac{2\cdot (-\sqrt{3})}{1-{{(-\sqrt{3})}^{2}}}=\frac{-2\sqrt{3}}{-2}=\sqrt{3}$
Ответ	$\text{tg}240^{\circ}=\sqrt{3}$

ПРИМЕР 2

Задание	Найти $f\left( \frac{\pi }{3} \right)$ , если $f(x)=\text{tg}2x+\sin x+3$
Решение	Подставим в выражение функции значение $x=\frac{\pi }{3}$ : $f\left( \frac{\pi }{3} \right)=\text{tg}2\cdot \frac{\pi }{3}+\sin \frac{\pi }{3}+3=-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}+3=\frac{6-\sqrt{3}}{2}$
Ответ

Понравился сайт? Расскажи друзьям!