Тангенс 0 градусов

Значение тангенса 0 градусов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Тангенс нуля градусов равен нулю:

$\text{tg}0^{\circ}=0$

На тригонометрическом круге $\text{tg}0^{\circ}=0$ выглядит так:

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Найти значение функции $f(x)=\text{tg}3x+2\cos \left( x+\frac{\pi }{3} \right)+5$ при $x=0$
Решение	Найдем значение функции $f(0)$ : $f(0)=\text{tg}(3\cdot 0)+2\cos \left( 0+\frac{\pi }{3} \right)+5=\text{tg}0+2\cos \frac{\pi }{3}+5=0+2\cdot \frac{1}{2}+5=6$
Ответ	$f(0)=6$

ПРИМЕР 2

Задание

Вычислить интеграл

$\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\left( 2x+\frac{5}{{{\cos }^{2}}x} \right)}dx$

Решение

Воспользуемся основными правилами интегрирования функций:

$\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\left( 2x+\frac{5}{{{\cos }^{2}}x} \right)}dx=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{2x}dx+\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\frac{5}{{{\cos }^{2}}x}}dx=2\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{x}dx+5\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\frac{1}{{{\cos }^{2}}x}}dx$

Найдем значение каждого интеграла отдельно

$2\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{x}dx=2\cdot \left. \frac{x^{2}}{2} \right|_{0}^{\frac{\pi }{3}}={{\left( \frac{\pi }{3} \right)}^{2}}-{{0}^{2}}=\frac{{{\pi }^{2}}}{9}$

$5\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\frac{1}{{{\cos }^{2}}x}}dx=5\cdot \left. \text{tg}x_{{}}^{{}} \right|_{0}^{\frac{\pi }{3}}=5\cdot \left( \text{tg}\frac{\pi }{3}-\text{tg}0 \right)=5\left( \sqrt{3}-0 \right)=5\sqrt{3}$

Окончательное имеем:

$\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\left( 2x+\frac{5}{{{\cos }^{2}}x} \right)}dx=\frac{{{\pi }^{2}}}{9}+5\sqrt{3}$

Ответ

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Советуем прочитать:

Тангенс 0 градусов

Значение тангенса 0 градусов

Примеры решения задач