Тангенс угла
Определение и формула тангенса
Рассмотрим прямоугольный треугольник (изображен на рисунке) с , гипотенузой и катетами и . Тогда
Рассмотрим тригонометрическую окружность радиуса 1 с центром в начале координат.
Выберем произвольный угол , которому на окружности соответствует точка . Опустим перпендикуляры на оси координат, тогда
т.е. тангенс угла это отношение ординаты точки А к абсциссе. Так как синус угла равен значению ординаты точки А, а косинус угла равен значению абсциссы, то
Функция периодическая с периодом , т.е.
Примеры решения задач
Задание | В прямоугольном треугольнике с катетами см и см найти тангенсы углов и .
|
Решение | Так как тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то можем записать, что
|
Ответ |
Задание | Найти , если
|
Решение | Преобразуем заданное выражение следующим образом:
или
Так как , то получаем, что
|
Ответ |