График котангенса

График функции $y=\text{ctg }x$ изображен на рисунке 1.

Рис.1

Кривая, являющаяся графиком функции котангенса, называется котангенсоидой.

Как видно из рисунка, котангенс – это функция неограниченная, убывающая на промежутках $x\in (\pi k,\pi +\pi k),k\in N$ .

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Построить график функции $y=\text{ctg }\left( x+\frac{\pi }{2} \right)+3$

Решение

Чтобы построить график заданной функции нужно график функции $y=\text{ctg }x$ сдвинуть влево по оси $Ox$ на расстояние, равное $\frac{\pi }{2}$ , и поднять на три единицы вверх.

На рисунке 2 график функции $y=\text{ctg }x$ изображен пунктиром, а график функции $y=\text{ctg }\left( x+\frac{\pi }{2} \right)+3$ – сплошной линией.

Рис. 2

ПРИМЕР 2

Задание

Построить график функции $y=1-\text{ctg }2x$

Решение

Чтобы построить график заданной функции, нужно график функции $y=\text{ctg }x$ отобразить симметрично оси $Oy$ , сжать в два раза и поднять на одну единицу вверх.

На рисунке 3 график функции $y=\text{ctg }x$ изображен пунктирной линией, а график функции $y=1-\text{ctg }2x$ – сплошной.

Рис. 3

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Советуем прочитать:

График котангенса

Примеры решения задач