Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Котангенс разности

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Котангенс разности двух углов вычисляется по формуле

    \[ \text{ctg }(\alpha -\beta )=\frac{\text{ctg }\alpha \cdot \text{ctg }\beta +1}{\text{ctg }\beta -\text{ctg }\alpha } \]

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Вычислить \text{ctg }{{15}^{\circ}}
Решение Представим угол {{15}^{\circ}} в виде разности {{60}^{\circ}}-{{45}^{\circ}} и применим формулу для вычисления котангенса разности углов:

    \[  \text{ctg }{{15}^{\circ}}=\text{ctg }({{60}^{\circ}}-{{45}^{\circ}})=\frac{\text{ctg }{{60}^{\circ}}\cdot \text{ctg }{{45}^{\circ}}+1}{\text{ctg }{{45}^{\circ}}-\text{ctg }{{60}^{\circ}}}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}+1}{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}=\frac{(\sqrt{3}+3)(3+\sqrt{3})}{(3-\sqrt{3})(3+\sqrt{3})}= \]

    \[  =\frac{3+6\sqrt{3}+9}{9-3}=2+\sqrt{3} \]

Ответ \text{ctg }{{15}^{\circ}}=2+\sqrt{3}
ПРИМЕР 2
Задание Упростить выражение

    \[ \frac{\text{ctg }{{85}^{\circ}}\cdot \text{ctg }{{25}^{\circ}}+1}{\text{ctg }{{25}^{\circ}}-\text{ctg }{{85}^{\circ}}} \]

Решение Данное выражение является правой частью в формуле для котангенса разности углов \alpha ={{85}^{\circ}} и \beta ={{25}^{\circ}}, т.е.

    \[\frac{\text{ctg }{{85}^{\circ}}\cdot \text{ctg }{{25}^{\circ}}+1}{\text{ctg }{{25}^{\circ}}-\text{ctg }{{85}^{\circ}}}=\text{ctg }({{85}^{\circ}}-{{25}^{\circ}})=\text{ctg }{{60}^{\circ}}\]

Из таблицы значений тригонометрических функций известно, что \text{ctg }{{60}^{\circ}}=\frac{\sqrt{3}}{3}, т.е.

    \[\frac{\text{ctg }{{85}^{\circ}}\cdot \text{ctg }{{25}^{\circ}}+1}{\text{ctg }{{25}^{\circ}}-\text{ctg }{{85}^{\circ}}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\]

Ответ
Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.