Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Котангенс 45 градусов

Значение котангенса 45 градусов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Котангенс {{45}^{\circ}} равен 1:

    \[\text{ctg }{{45}^{\circ}}=1\]

При переводе в радианы {{45}^{\circ}}=\frac{\pi }{4}, следовательно,

    \[\text{ctg }\frac{\pi }{4}=1\]

На тригонометрической окружности \text{ctg }{{45}^{\circ}} определяется следующим образом

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Вычислить \text{ctg }\frac{5\pi }{4}
Решение Котангенс – функция периодическая с периодом =\pi. Искомое выражение представим в виде:

    \[\text{ctg }\frac{5\pi }{4}=\text{ctg }\left( \pi +\frac{\pi }{4} \right)=\text{ctg }\frac{\pi }{4}=1\]

Ответ \text{ctg }\frac{5\pi }{4}=1
ПРИМЕР 2
Задание Вычислить \text{ctg }\left( \frac{\pi }{4}+x \right)\cdot \text{ctg }\left( \frac{\pi }{4}-x \right)
Решение Для каждого из множителей в заданном произведении воспользуемся формулой котангенса суммы двух углов и запишем результат:

    \[\text{ctg }\left( \frac{\pi }{4}+x \right)\cdot \text{ctg }\left( \frac{\pi }{4}-x \right)=\frac{\text{ctg }\frac{\pi }{4}\text{ctg }x-1}{\text{ctg }\frac{\pi }{4}+\text{ctg }x}\cdot \frac{\text{ctg }\frac{\pi }{4}\text{ctg }x+1}{\text{ctg }-\text{ctg }\frac{\pi }{4}}=\frac{\text{ctg }x-1}{1+\text{ctg }x}\cdot \frac{\text{ctg }x+1}{\text{ctg }x-1}=1\]

Ответ \text{ctg }\left( \frac{\pi }{4}+x \right)\cdot \text{ctg }\left( \frac{\pi }{4}-x \right)=1
Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.