Формулы котангенсов
Котангенс связан с тангенсом следующим соотношением:
Котангенса половинного угла
Также котангенс половинного угла выражается в виде
Котангенса двойного угла
Котангенс тройного угла
Сумма котангенсов
Разность котангенсов
Котангенс суммы двух углов
Котангенс разности двух углов
Примеры решения задач
Задание | Известно, что . Найти . |
Решение | Запишем формулу для котангенса суммы двух углов:
Подставим в эту формулу значения котангенсов:
Из последнего равенства следует, что . |
Ответ |
Задание | Вычислить , если |
Решение | Преобразуем искомую сумму:
Воспользуемся формулой для суммы котангенсов:
Из условия задачи известно, что . Это равенство можно преобразовать так:
т.е. . Применим формулу, выражающую косинус угла через тангенс:
откуда
Подставим полученное значение в равенство (1):
|
Ответ |