Котангенс 120 градусов

Значение котангенса 120 градусов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Котангенс ${{120}^{\circ}}$ равен $-\frac{\sqrt{3}}{3}$ , т.е.

$\text{ctg }{{120}^{\circ}}=-\frac{\sqrt{3}}{3}$

Представим ${{120}^{\circ}}$ как разность ${{180}^{\circ}}-{{60}^{\circ}}$ , тогда, используя формулы приведения, получим

$\text{ctg }{{120}^{\circ}}=\text{ctg }({{180}^{\circ}}-{{60}^{\circ}})=-\text{ctg }{{60}^{\circ}}=-\frac{\sqrt{3}}{\text{3}}$

При переводе в радианы ${{120}^{\circ}}=\frac{2\pi }{3}$ , следовательно,

$\text{ctg }\frac{2\pi }{3}=-\frac{\sqrt{3}}{3}$

На тригонометрическом круге $\text{ctg }{{120}^{\circ}}$ выглядит так

ПРИМЕР 1

Задание	Вычислить $\text{ctg }{{300}^{\circ}}$
Решение	Так как ${{300}^{\circ}}={{180}^{\circ}}+{{120}^{\circ}}$ , то, применив формулы приведения для котангенса, можем записать $\text{ctg }{{300}^{\circ}}=\text{ctg }({{180}^{\circ}}+{{120}^{\circ}})=\text{ctg }{{120}^{\circ}}=-\frac{\sqrt{3}}{3}$
Ответ	$\text{ctg }{{300}^{\circ}}=-\frac{\sqrt{3}}{3}$

ПРИМЕР 2

Задание	Вычислить предел $\underset{x\to \frac{2\pi }{3}}{\mathop{\lim }}\,(\text{ctg }x+x)$
Решение	Предел суммы двух функций равен сумме пределов от каждой из них (если последние существуют), т.е. $\underset{x\to \frac{2\pi }{3}}{\mathop{\lim }}\,(\text{ctg }x+x)=\underset{x\to \frac{2\pi }{3}}{\mathop{\lim }}\,\text{ctg }x+\underset{x\to \frac{2\pi }{3}}{\mathop{\lim }}\,x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{2\pi }{3}=\frac{2\pi -\sqrt{3}}{3}$
Ответ

Понравился сайт? Расскажи друзьям!