Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Графики тригонометрических функций

Графики синуса и косинуса

График функции y=\sin x изображен на рисунке 1.

Рис. 1

График функции y=\cos x изображен на рисунке 2.

Рис. 2

Кривая, описывающая функцию синуса, называется синусоидой, а косинуса – косинусоидой.

График функции y=\cos x можно получить из графика функции y=\sin x сдвигом последнего влево на \frac{\pi }{2}. Аналогично, график функции y=\sin x можно получить из графика функции y=\cos x сдвигом последнего вправо на \frac{\pi }{2}.

Графики тангенса и котангенса

График функции y=\text{tg}x изображен на рисунке 3. Кривая, задающая функцию тангенса, называется тангенсоидой.

Рис. 3

График функции y=\text{ctg}x изображен на рисунке 4.

Рис. 4

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Построить график функции y=\text{tg}\left( x-\frac{\pi }{4} \right)
Решение Искомый график получается из графика функции y=\text{tg}x в результате параллельного переноса вдоль оси абсцисс вправо на \frac{\pi }{4} (рис. 5).

Рис. 5

ПРИМЕР 2
Задание Построить график функции y=\sin x+1
Решение Искомый график получается из графика функции y=\sin x в результате параллельного переноса вдоль оси ординат вверх на 1 (рис. 6) .

Рис. 6

ПРИМЕР 3
Задание Построить график функции y=3\text{ctg}x
Решение Искомый график получается из графика функции y=\text{ctg}x растяжением последнего вдоль оси ординат в три раза (увеличением расстояния от каждой точки графика y=\text{ctg}x до оси абсцисс в три раза) (рис. 7).

Рис. 7

ПРИМЕР 4
Задание Построить график функции y=-\cos \left( x+\frac{\pi }{3} \right)
Решение Заданный график построим с помощью элементарных преобразований графика функции y=\cos x. Осуществив параллельный перенос графика функции y=\cos x вдоль оси абсцисс влево на \frac{\pi }{3}, получим y=\cos \left( x+\frac{\pi }{3} \right) (рис. 8)

Рис. 8

Затем, отразив график функции y=\cos \left( x+\frac{\pi }{3} \right) симметрично относительно оси абсцисс, получим искомый график y=-\cos \left( x+\frac{\pi }{3} \right) (рис. 9).

Рис. 9