Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

График косинуса

График косинуса имеет вид как показано на рисунке 1. Кривая, задающая график косинуса, называется косинусоидой.

Рис. 1

График функции y=\cos x пересекает ось Ox в точках x=\frac{\pi }{2}+\pi n,  \quad n\in Z. Максимальные значения, равные 1, функция принимает в точках x=2\pi n,  \quad n\in Z, а минимальные, равные -1, – при x=\pi +2\pi n,  \quad n\in Z. График функции возрастает при x\in \left( -\pi +2\pi n,\ 2\pi n \right),  \quad n\in Z, и убывает при x\in \left( 2\pi n,\ \text{ }\pi +2\pi n \right),  \quad n\in Z

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Построить график функции y=\cos x+1
Решение Искомый график получается из графика функции y=\cos x в результате параллельного переноса вдоль оси ординат вверх на 1 единицу (рис. 2)

Рис. 2

ПРИМЕР 2
Задание Построить график функции y=\cos \ \left( x-\frac{2\pi }{3} \right)
Решение Искомый график получается из графика функции y=\cos x в результате параллельного переноса вдоль оси абсцисс вправо на \frac{2\pi }{3} (рис. 3).

Рис. 3

ПРИМЕР 3
Задание Построить график функции y=-3\cos x
Решение Заданный график построим с помощью элементарных преобразований графика функции y=\cos x. Сначала графика функции y=\cos x растянем вдоль оси ординат в три раза (увеличим расстояния от каждой точки графика y=\cos x до оси абсцисс в три раза), получим график функции y=3\cos x (рис. 4).

Рис. 4

Затем, отразим график функции y=3\cos x симметрично относительно оси абсцисс, получим искомый график y=-3\cos x (рис. 5).

Рис. 5