График косинуса

График косинуса имеет вид как показано на рисунке 1. Кривая, задающая график косинуса, называется косинусоидой.

Рис. 1

График функции $y=\cos x$ пересекает ось $Ox$ в точках $x=\frac{\pi }{2}+\pi n, \quad n\in Z.$ Максимальные значения, равные $1,$ функция принимает в точках $x=2\pi n, \quad n\in Z,$ а минимальные, равные $-1,$ – при $x=\pi +2\pi n, \quad n\in Z.$ График функции возрастает при $x\in \left( -\pi +2\pi n,\ 2\pi n \right), \quad n\in Z,$ и убывает при $x\in \left( 2\pi n,\ \text{ }\pi +2\pi n \right), \quad n\in Z$

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Построить график функции $y=\cos x+1$
Решение	Искомый график получается из графика функции $y=\cos x$ в результате параллельного переноса вдоль оси ординат вверх на 1 единицу (рис. 2) Рис. 2

ПРИМЕР 2

Задание	Построить график функции $y=\cos \ \left( x-\frac{2\pi }{3} \right)$
Решение	Искомый график получается из графика функции $y=\cos x$ в результате параллельного переноса вдоль оси абсцисс вправо на $\frac{2\pi }{3}$ (рис. 3). Рис. 3

ПРИМЕР 3

Задание

Построить график функции $y=-3\cos x$

Решение

Заданный график построим с помощью элементарных преобразований графика функции $y=\cos x.$ Сначала графика функции $y=\cos x$ растянем вдоль оси ординат в три раза (увеличим расстояния от каждой точки графика $y=\cos x$ до оси абсцисс в три раза), получим график функции $y=3\cos x$ (рис. 4).

Рис. 4

Затем, отразим график функции $y=3\cos x$ симметрично относительно оси абсцисс, получим искомый график $y=-3\cos x$ (рис. 5).

Рис. 5

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Советуем прочитать:

График косинуса

Примеры решения задач