Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Синус 90 градусов

Значение синуса 90 градусов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Синус 90 градусов равен 1, то есть \sin {{90}^{\circ }}=1. В радианах 90 градусов это \frac{\pi }{2}, таким образом \sin \frac{\pi }{2}=1. На тригонометрическом круге синус 90 градусов есть точка пересечения единичной окружности с осью ординат (рис. 1).

Рис. 1

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Вычислить модуль векторного произведения векторов, длины которых равны \left| {\bar{a}} \right|=2, \left| {\bar{b}} \right|=3, а угол между ними {{90}^{\circ }}.
Решение Модуль векторного произведения двух векторов равен произведению длин этих векторов на синус угла между ними, то есть справедлива формула

    \[\left| \,\left[ \bar{a},\bar{b} \right]\, \right|=\left| {\bar{a}} \right|\cdot \left| {\bar{b}} \right|\cdot \sin \alpha \]

По условию \left| {\bar{a}} \right|=2, \left| {\bar{b}} \right|=3, а угол между ними \alpha ={{90}^{\circ }}, тогда

    \[\left| \,\left[ \bar{a},\bar{b} \right]\, \right|=2\cdot 3\cdot \sin {{90}^{\circ }}=2\cdot 3\cdot 1=6\]

Ответ \left| \,\left[ \bar{a},\bar{b} \right]\, \right|=6
ПРИМЕР 2
Задание Доказать, что радиус описанной вокруг прямоугольника треугольника окружности равен половине гипотенузы.
Доказательство Обозначим гипотенузу произвольного прямоугольного треугольника c. Напомним, что гипотенуза это сторона прямоугольного треугольника, лежащего против прямого угла \gamma ={{90}^{\circ }}. Запишем обобщенную теорему синусов для гипотенузы:

    \[\frac{c}{\sin \gamma }=2R\]

Выразим из этого равенства радиус описанной окружности, учитывая, что \sin {{90}^{\circ }}=1

    \[R=\frac{c}{2\sin {{90}^{\circ }}}\quad \Rightarrow \quad R=\frac{c}{2\cdot 1}\quad \Rightarrow \quad R=\frac{c}{2}\]

Что и требовалось доказать.