Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Синус 60 градусов

Значение синуса 60 градусов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Синус 60 градусов равен \frac{\sqrt{3}}{2}, то есть

    \[ \sin {{60}^{\circ }}=\frac{\sqrt{3}}{2} \]

В радианах синус {{60}^{\circ }} равен \frac{\pi }{3}, тогда \sin \frac{\pi }{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}.

Синус 60 на единичной окружности расположен следующим образом (рис.1).

Рис. 1

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Найти площадь правильного треугольника, если его сторона равна 3 см.
Решение Для нахождения площади заданного треугольника воспользуемся формулой

    \[S=\frac{1}{2}a\cdot b\cdot \sin \gamma \]

У правильного треугольника все стороны равны и углы равны, следовательно a=b=3, \gamma ={{60}^{\circ }}. Подставляя эти значения в формулу для площади, получим:

    \[S=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 3\cdot \sin {{60}^{\circ }}\]

Учитывая, что \sin {{60}^{\circ }}=\frac{\sqrt{3}}{2}, окончательно получим

Ответ
ПРИМЕР 2
Задание Сторона треугольника равна 12 дм, а угол противолежащий этой стороне {{60}^{\circ }}. Найти радиус описанной вокруг этого треугольника окружности.
Решение По обобщенной теореме синусов

    \[\frac{a}{\sin \alpha }=2R\]

По условию задачи a=12; \alpha ={{60}^{\circ }}. Подставляя заданные значения в последнюю формулу, получим:

    \[2R=\frac{12}{\sin {{60}^{\circ }}}\quad \Rightarrow \quad R=6\div \frac{\sqrt{3}}{2}\quad \Rightarrow \quad R=6\times \frac{2}{\sqrt{3}}\quad \Rightarrow \quad R=4\sqrt{3} dm\]

Ответ R=4\sqrt{3} дм