Синус 60 градусов

Значение синуса 60 градусов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Синус 60 градусов равен $\frac{\sqrt{3}}{2},$ то есть

$\sin {{60}^{\circ }}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

В радианах синус ${{60}^{\circ }}$ равен $\frac{\pi }{3},$ тогда $\sin \frac{\pi }{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$

Синус 60 на единичной окружности расположен следующим образом (рис.1).

Рис. 1

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Найти площадь правильного треугольника, если его сторона равна 3 см.

Решение

Для нахождения площади заданного треугольника воспользуемся формулой

$S=\frac{1}{2}a\cdot b\cdot \sin \gamma$

У правильного треугольника все стороны равны и углы равны, следовательно $a=b=3, \gamma ={{60}^{\circ }}.$ Подставляя эти значения в формулу для площади, получим:

$S=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 3\cdot \sin {{60}^{\circ }}$

Учитывая, что $\sin {{60}^{\circ }}=\frac{\sqrt{3}}{2},$ окончательно получим

Ответ

ПРИМЕР 2

Задание

Сторона треугольника равна 12 дм, а угол противолежащий этой стороне ${{60}^{\circ }}.$ Найти радиус описанной вокруг этого треугольника окружности.

Решение

По обобщенной теореме синусов

$\frac{a}{\sin \alpha }=2R$

По условию задачи $a=12; \alpha ={{60}^{\circ }}.$ Подставляя заданные значения в последнюю формулу, получим:

$2R=\frac{12}{\sin {{60}^{\circ }}}\quad \Rightarrow \quad R=6\div \frac{\sqrt{3}}{2}\quad \Rightarrow \quad R=6\times \frac{2}{\sqrt{3}}\quad \Rightarrow \quad R=4\sqrt{3} dm$

Ответ

$R=4\sqrt{3}$ дм

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Советуем прочитать:

Синус 60 градусов

Значение синуса 60 градусов

Примеры решения задач