Синус 0 градусов

Значение синуса 0 градусов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Синус 0 градусов равен 0. На тригонометрическом круге это значение совпадает с началом координат (рис. 1).

Рис. 1

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Вычислить модуль векторного произведения сонаправленных векторов, лежащих на одной прямой, с длинами соответственно $\left| {\bar{a}} \right|=7,$ $\left| {\bar{b}} \right|=4.$

Решение

Модуль векторного произведения двух векторов равен произведению длин этих векторов на синус угла между ними, то есть

$\left| \,\left[ \bar{a},\bar{b} \right]\, \right|=\left| {\bar{a}} \right|\cdot \left| {\bar{b}} \right|\cdot \sin \alpha$

По условию $\left| {\bar{a}} \right|=7,$ $\left| {\bar{b}} \right|=4,$ а так как векторы сонаправленных и лежат на одной прямой, то угол между ними $\alpha ={{0}^{\circ }},$ поэтому $\left| \,\left[ \bar{a},\bar{b} \right]\, \right|=7\cdot 4\cdot \sin {{0}^{\circ }}=7\cdot 4\cdot 0=0.$

Ответ

$\left| \,\left[ \bar{a},\bar{b} \right]\, \right|=0$

ПРИМЕР 2

Задание

Вычислить интеграл

$\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\cos 2xdx}$

Решение

Домножим числитель и знаменатель подынтегральной функции на 2:

$\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\cos 2xdx}=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\frac{2\cos 2xdx}{2}}$

Учитывая, что $d\left( 2x \right)=2dx,$ можем внести 2 под знак дифференциала, а оставшийся коэффициент выносим за знак интеграла как константу:

$\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\cos 2xdx}=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\cos 2xd\left( 2x \right)}$

Далее так как $\int{\cos xdx=\sin x}+C,$ то

$\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\cos 2xdx}=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\cos 2xd\left( 2x \right)}=\frac{1}{2}\sin 2x\left| \underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\mathop{{}}}}\, \right.=\frac{1}{2}\left( \sin \frac{2\pi }{4}-\sin 0 \right)=\frac{1}{2}\left( \sin \frac{\pi }{2}-\sin 0 \right)$

Учитывая, что $\sin \frac{\pi }{2}=1,$ а $\sin {{0}^{\circ }}=0,$ окончательно получим:

$\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\cos 2xdx}=\frac{1}{2}\left( \sin \frac{\pi }{2}-\sin 0 \right)=\frac{1}{2}\left( 1-0 \right)=\frac{1}{2}$

Ответ

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Советуем прочитать:

Синус 0 градусов

Значение синуса 0 градусов

Примеры решения задач