Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Синус 0 градусов

Значение синуса 0 градусов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Синус 0 градусов равен 0. На тригонометрическом круге это значение совпадает с началом координат (рис. 1).

Рис. 1

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Вычислить модуль векторного произведения сонаправленных векторов, лежащих на одной прямой, с длинами соответственно \left| {\bar{a}} \right|=7, \left| {\bar{b}} \right|=4.
Решение Модуль векторного произведения двух векторов равен произведению длин этих векторов на синус угла между ними, то есть

    \[\left| \,\left[ \bar{a},\bar{b} \right]\, \right|=\left| {\bar{a}} \right|\cdot \left| {\bar{b}} \right|\cdot \sin \alpha \]

По условию \left| {\bar{a}} \right|=7, \left| {\bar{b}} \right|=4, а так как векторы сонаправленных и лежат на одной прямой, то угол между ними \alpha ={{0}^{\circ }}, поэтому \left| \,\left[ \bar{a},\bar{b} \right]\, \right|=7\cdot 4\cdot \sin {{0}^{\circ }}=7\cdot 4\cdot 0=0.

Ответ \left| \,\left[ \bar{a},\bar{b} \right]\, \right|=0
ПРИМЕР 2
Задание Вычислить интеграл

    \[ \int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\cos 2xdx} \]

Решение Домножим числитель и знаменатель подынтегральной функции на 2:

    \[\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\cos 2xdx}=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\frac{2\cos 2xdx}{2}}\]

Учитывая, что d\left( 2x \right)=2dx, можем внести 2 под знак дифференциала, а оставшийся коэффициент выносим за знак интеграла как константу:

    \[\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\cos 2xdx}=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\cos 2xd\left( 2x \right)}\]

Далее так как \int{\cos xdx=\sin x}+C, то

    \[\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\cos 2xdx}=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\cos 2xd\left( 2x \right)}=\frac{1}{2}\sin 2x\left| \underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\mathop{{}}}}\, \right.=\frac{1}{2}\left( \sin \frac{2\pi }{4}-\sin 0 \right)=\frac{1}{2}\left( \sin \frac{\pi }{2}-\sin 0 \right)\]

Учитывая, что \sin \frac{\pi }{2}=1, а \sin {{0}^{\circ }}=0, окончательно получим:

    \[\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\cos 2xdx}=\frac{1}{2}\left( \sin \frac{\pi }{2}-\sin 0 \right)=\frac{1}{2}\left( 1-0 \right)=\frac{1}{2}\]

Ответ