Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Косинус суммы

Косинус суммы двух углов равен разности произведения косинусов и произведения синусов данных углов:

    \[  \cos (\alpha +\beta )=\cos \alpha \cdot \cos \beta -\sin \alpha \cdot \sin \beta \]

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Преобразовать выражение \cos \left( \frac{\pi }{2}+\beta  \right), не используя формул приведения.
Решение Воспользуемся формулой косинуса суммы \cos (\alpha +\beta )=\cos \alpha \cdot \cos \beta -\sin \alpha \cdot \sin \beta:

    \[\cos \ \left( \frac{\pi }{2}+\beta  \right)=\cos \frac{\pi }{2}\cdot \cos \beta -\sin \frac{\pi }{2}\cdot \sin \beta \]

Учитывая, что \sin \frac{\pi }{2}=1 и \cos \frac{\pi }{2}=0, окончательно получим:

    \[\cos \ \left( \frac{\pi }{2}+\beta  \right)=0\cdot \cos \beta -1\cdot \sin \beta =-\sin \beta \]

Ответ \cos  \left( \frac{\pi }{2}+\beta  \right)=-\sin \beta
ПРИМЕР 2
Задание Преобразовать выражение \cos \ \left( \alpha +{{30}^{\circ }} \right)
Решение Распишем данное выражение, используя формулу косинуса суммы углов, получим

    \[\cos \ \left( \alpha +{{30}^{\circ }} \right)=\cos \alpha \cdot \cos {{30}^{\circ }}-\sin \alpha \cdot \sin {{30}^{\circ }}\]

Так как \sin {{30}^{\circ }}=\frac{1}{2} и \cos {{30}^{\circ }}=\frac{\sqrt{3}}{2}, то окончательно получим:

    \[\cos \ \left( \alpha +{{30}^{\circ }} \right)=\cos \alpha \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-\sin \alpha \cdot \frac{1}{2}\]

Ответ \cos \ \left( \alpha +{{30}^{\circ }} \right)=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \cos \alpha -\frac{1}{2}\cdot \sin \alpha