Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Синус 30 градусов

Значение синуса 30 градусов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Синус 30 градусов равен \frac{1}{2}, то есть

    \[ \sin {{30}^{\circ }}=\frac{1}{2} \]

В радианах {{30}^{\circ }} есть \frac{\pi }{6}, тогда \sin \frac{\pi }{6}=\frac{1}{2}. Синус 30 градусов на единичной окружности имеет вид (Рис.1).

Рис. 1

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Вычислить \sin {{750}^{\circ }}
Решение Учитывая, что синус функция периодическая с периодом {{360}^{\circ }}, имеем:

    \[\sin {{750}^{\circ }}=\sin \left( {{720}^{\circ }}+{{30}^{\circ }} \right)=\sin \left( 2\cdot {{360}^{\circ }}+{{30}^{\circ }} \right)=\sin {{30}^{\circ }}\]

Синус 30 градусов равен \frac{1}{2}, поэтому окончательно

    \[\sin {{750}^{\circ }}=\sin {{30}^{\circ }}=\frac{1}{2}\]

Ответ \sin {{750}^{\circ }}=\frac{1}{2}
ПРИМЕР 2
Задание Доказать, что в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в {{30}^{\circ }}, равен половине гипотенузы.
Доказательство Рассмотрим произвольный прямоугольный треугольник (рис. 2).

Рис. 2

Обозначим a – катет, лежащий против угла {{30}^{\circ }}, а c – гипотенузу. По теореме синусов

    \[\frac{a}{\sin {{30}^{\circ }}}=\frac{c}{\sin {{90}^{\circ }}}\]

    \[a=\frac{c\cdot \sin {{30}^{\circ }}}{\sin {{90}^{\circ }}}\]

Учитывая, что \sin {{30}^{\circ }}=\frac{1}{2} и \sin {{90}^{\circ }}=1, получим

    \[a=c\cdot \frac{1}{2}\div 1\quad \Rightarrow \quad a=\frac{c}{2}\]

Что и требовалось доказать.