Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

График синуса

График синуса имеет вид как показано на рисунке 1. Кривая, задающая график синуса, называется синусоидой.

Рис. 1

График функции y=\sin x пересекает ось Ox в точках x=\pi n, n\in Z. Максимальные значения равные 1, функция принимает в точках x=\frac{\pi }{2}+2\pi n, n\in Z, а минимальные значения, равные (-1), в точках x=-\frac{\pi }{2}+2\pi n, n\in Z. График функции возрастает при x\in \left( -\frac{\pi }{2}+2\pi n,\ \frac{\pi }{2}+2\pi n \right), n\in Z и убывает при x\in \left( \frac{\pi }{2}+2\pi n,\ \frac{3\pi }{2}+2\pi n \right), n\in Z.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Построить график функции y=\sin 3x-2
Решение Заданный график построим с помощью элементарных преобразований графика функции y=\sin x. Сначала произведем сжатие графика y=\sin x вдоль оси Ox в три раза (уменьшение расстояния от каждой точки графика y=\sin x до оси ординат в три раза), получим график функции y=\sin 3x (рис. 2).

Рис. 2

Затем, сместив график y=\sin 3x на 2 единицы вниз, получим искомый график y=\sin 3x-2 (рис. 3).

Рис. 3

ПРИМЕР 2
Задание Построить график функции

    \[ y=\frac{1}{2}\sin \left( x+\frac{\pi }{4} \right) \]

Решение Построим заданный график с помощью элементарных преобразований графика функции y=\sin x. Сначала сместим график y=\sin x на \frac{\pi }{4} влево, получим график y=\sin \left( x+\frac{\pi }{4} \right) (рис. 4).

Рис. 4

Затем, сжатием графика y=\sin \left( x+\frac{\pi }{4} \right) в два раза (уменьшением расстояния от каждой точки графика y=\sin \left( x+\frac{\pi }{4} \right) до оси абсцисс в два раза), получим искомый график y=\frac{1}{2}\sin \left( x+\frac{\pi }{4} \right) (рис. 5).

Рис. 5