Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Сложение комплексных чисел

Сложение комплексных чисел осуществляется в алгебраической форме. Можно складывать в тригонометрической или показательной формах, но в алгебраической просто удобнее.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Суммой комплексных чисел z_{1}=x_{1}+iy_{1} и z_{2}=x_{2}+iy_{2} в алгебраической форме является число:

    \[    z=z_{1}+z_{2} = x_{1}+iy_{1} + x_{2}+iy_{2} = (x_{1}+x_{2}) + i (y_{1}+y_{2}) \]

Т.е. выполняется непосредственное суммирование действительных и мнимых частей.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Найти сумму комплексных чисел z_{1}=-1, \text{ }z_{2}=i .
Решение Действительной частью комплексного числа z_{1}=-1 является число x_{1} = \text{Re } z_{1} =-1, мнимой частью является число y_{1} = \text{Im } z_{1}=0 .

Действительная и мнимая части комплексного числа z_{2}=i равны x_{2} = \text{Re } z_{2} =0 и y_{2} = \text{Im } z_{2}=1, соответственно.

Следовательно, сумма комплексных чисел равна:

    \[    z_{1}+z_{2} = (x_{1}+x_{2}) + i (y_{1}+y_{2}) = (-1+0)+i(0+1)=-1+i \]

Ответ z_{1}+z_{2} = -1+i
ПРИМЕР 2
Задание Найти сумму комплексных чисел z_{1}=-1+5i,\text{ }z_{2}=3-6i .
Решение Найдем действительную и мнимую части комплексного числа z_{1}=-1+5i : x_{1} = \text{Re } z_{1} =-1, y_{1} = \text{Im } z_{1}=5 .

Для числа z_{2}=3-6i действительная и мнимая части равны x_{2} = \text{Re } z_{2} =3 и y_{2} = \text{Im } z_{2}=-6, соответственно.

Следовательно, сумма комплексных чисел равна:

    \[    z_{1}+z_{2} = (x_{1}+x_{2}) + i (y_{1}+y_{2}) = (-1+3)+i(5-6)=2-i \]

Ответ z_{1}+z_{2}=2-i