Комплексные числа

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Комплексные числа – это числа вида , где – действительные числа, – мнимая единица, удовлетворяющая соотношению .

Число называется действительной частью комплексного числа и имеет обозначение .

Число называется мнимой частью комплексного числа и имеет обозначение .

Например. — комплексное число, действительной частью которого является вещественное число , а мнимой частью – вещественное число .

Если действительная часть комплексного числа равна нулю комплексное число называется чисто мнимым.

Например. , где .

Комплексные числа являются расширением действительных (вещественных) чисел. Любое действительное число может быть записано в форме комплексного числа: .

Например. Комплексные числа обозначают действительное число .

Равенство комплексных чисел

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Два комплексных числа и называются равными, если , т.е. равны их действительные и мнимые части.

В противном случае комплексные числа называются неравными.

ПРИМЕР

Задание	Определить, при каких и два комплексных числа и являются равными.
Решение	По определению два комплексных числа являются равными, если равны их действительные и мнимые части, т.е. .
Ответ

Комплексно сопряженные числа

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Сопряженным (или комплексно сопряженным) числом к комплексному числу называется число .

ПРИМЕР

Задание	Найти для комплексного числа его сопряженное число.
Решение	Комплексно сопряженным числом является число вида . Действительной частью комплексного числа является число , мнимой частью является . Следовательно, сопряженное число имеет вид: .
Ответ

Подробнее про комплексно сопряженные числа читайте в отдельной статье: Комплексно сопряженные числа.

Противоположные комплексные числа

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Противоположным к комплексному числу является комплексное число .

ПРИМЕР

Задание	Найти противоположное число к комплексному числу .
Решение	Действительной частью комплексного числа является число , мнимой частью – число . Следовательно, противоположным числом будет являться число .
Ответ