Формы записи комплексных чисел
Существует три формы записи комплексных чисел: алгебраическая, тригонометрическая и показательная. Каждая форма записи удобна для решения своих задач, соответственно вы можете переводить комплексное число из одной формы в другую, в зависимости от решаемой задачи.
Алгебраическая форма комплексного числа





Например:
- Комплексное число
и его сопряженное число
записаны в алгебраической форме.
- Мнимое число
записано в алгебраической форме.
Подробнее про алгебраическую форму читайте в отдельной статье: Алгебраическая форма комплексного числа.
Тригонометрическая форма комплексного числа




Ниже мы подробно распишем, как вычислять модуль и аргумент комплексного числа и приведем примеры.
Задание | Выразить число ![]() |
Решение | Действительной частью комплексного числа ![]() ![]() ![]() Аргумент вычисляется по формуле: Следовательно, тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид: |
Ответ | ![]() |
Подробнее про тригонометрическую форму читайте в отдельной статье: Тригонометрическая форма комплексного числа.
Модуль и аргумент комплексного числа


Задание | Найти модуль числа ![]() |
Решение | Действительной частью комплексного числа ![]() ![]() ![]() |
Ответ | ![]() |
Если является действительным числом, то его модуль
равен абсолютной величине этого действительного числа.
Например.







Показательная форма комплексного числа



Задание | Записать комплексное число ![]() |
Решение | Действительной частью комплексного числа ![]() ![]() ![]() Следовательно, показательная форма имеет вид: |
Ответ | ![]() |
Подробнее про показательную форму читайте в отдельной статье: Показательная форма комплексного числа.
