Аргумент комплексного числа

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Угол (измеряемый в радианах) радиус-вектора точки, которая соответствует комплексному числу на комплексной плоскости, называется аргументом числа . В таком случае вещественные числа комплексного числа можно выразить через модуль и аргумент .

Геометрическая интерпретация комплексного числа

Если рассмотреть плоскость с прямоугольной системой координат, то любому комплексному числу можно сопоставить точку на этой плоскости с соответствующими координатами: , и радиус-вектор комплексного числа, т.е. вектор, соединяющий начало координат с точкой на плоскости, соответствующей числу.

Данная плоскость называется комплексной. Действительные числа располагаются на горизонтальной (вещественной) оси, мнимые части – на вертикальной (мнимой) оси.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Модулем комплексного числа называется выражение .

ПРИМЕР

Задание	Найти модуль числа .
Решение	Действительной частью комплексного числа является число , мнимой частью является .
Ответ

Свойства аргумента

1. 
2. Для комплексного числа аргумент определяется с точностью до .
   Для значение аргумента не определено.
3. Главным значением аргумента называется число . Для обратного числа выполняется свойство: .

Аргумент в тригонометрической форме комплексного числа

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Тригонометрической формой комплексного числа , не равного нулю, называется запись где — модуль комплексного числа .

ПРИМЕР

Задание	Найти аргумент комплексного числа и выразить его в тригонометрической форме.
Решение	Действительной частью комплексного числа является число мнимой частью является . Аргумент вычисляется по формуле:     Для нахождения тригонометрической формы записи комплексного числа нужно также найти его модуль. Модулем комплексного числа является число:     Следовательно, тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид:
Ответ	Аргумент равен . Тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид: .