Аргумент комплексного числа







Геометрическая интерпретация комплексного числа
Если рассмотреть плоскость с прямоугольной системой координат, то любому комплексному числу можно сопоставить точку на этой плоскости с соответствующими координатами:
, и радиус-вектор
комплексного числа, т.е. вектор, соединяющий начало координат с точкой на плоскости, соответствующей числу.
Данная плоскость называется комплексной. Действительные числа располагаются на горизонтальной (вещественной) оси, мнимые части – на вертикальной (мнимой) оси.

Задание | Найти модуль числа ![]() |
Решение | Действительной частью комплексного числа ![]() ![]() ![]() |
Ответ | ![]() |
Свойства аргумента
- Для комплексного числа
аргумент определяется с точностью до
.
Длязначение аргумента не определено.
- Главным значением аргумента называется число
. Для обратного числа выполняется свойство:
.
Аргумент в тригонометрической форме комплексного числа




Задание | Найти аргумент комплексного числа ![]() |
Решение | Действительной частью комплексного числа ![]() ![]() ![]() Для нахождения тригонометрической формы записи комплексного числа нужно также найти его модуль. Модулем комплексного числа Следовательно, тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид: |
Ответ | Аргумент равен ![]() ![]() |
