Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Таблица производных

ПРИМЕР 1
Задание Найти производную функции y = x^2 + 4
Решение Искомая производная

    \[ 				y' = \left( x^2 + 4 \right)' 				\]

Согласно правилам дифференцирования (нахождения производной), производная суммы равна сумме производных, то есть

    \[ 				y' = \left( x^2 \right)' + \left( 4 \right)' 				\]

Производную первого слагаемого находим как производную степенной функции (формула № 2 в таблице производных), а второго – как производную константы (формула № 1 в таблице):

    \[ 				y' = 2x^{2-1} + 0 = 2x 				\]

Ответ y' = 2x
ПРИМЕР 2
Задание Найти производную функции y = \cos x - \ln x
Решение Продифференцируем заданную функцию:

    \[ 				y' = (\cos x - \ln x)' 				\]

Производная разности равна разности производных:

    \[ 				y' = (\cos x)' - (\ln x)' 				\]

Производная косинуса равна минус синусу (формула № 8 в таблице производных), а производную натурального логарифма находим по формуле № 6 из таблицы. Получаем:

    \[ 				y' = - \sin x - \frac{1}{x} 				\]

Ответ y' = - \sin x - \frac{1}{x}