Производная суммы
Данная формула распространяется и на большее число слагаемых. Например, для трех слагаемых она принимает вид:
Примеры решения задач по теме «Производная суммы»
Задание | Найти производную функции |
Решение | Продифференцируем заданную функцию:
Производная от суммы равна сумме производных от каждого из слагаемых, то есть получаем:
Производную первого слагаемого найдем как производную степенной функции по формуле . Тогда имеем:
Найдем производную от второго слагаемого . Вначале по свойствам производной вынесем константу 3 за знак производной:
Производная независимой переменной равна единице:
Производная третьего слагаемого, как константы, равна нулю:
Итак, окончательно имеем, что производная заданной функции равна:
|
Ответ |
Задание | Найти производную функции |
Решение | Искомая производная равна:
Производная суммы равна сумме производных, то есть
Производная первого слагаемого, как производная независимой переменной, равна единице:
Производная косинуса равна минус синусу, то есть:
Тогда
|
Ответ |