Производная числа (константы)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Производная числа равна нулю.

$(c)' = 0$

Постоянной или константой называется некоторая величина, не изменяющая свое значение в рамках рассматриваемого процесса.

В математике, если величина $C$ является постоянной, то ее обычно обозначают следующим образом:

$C = \text{const}$

Примеры решения задач по теме «Производная числа»

ПРИМЕР 1

Задание

Найти производную функции $y(x) = e^{\sin 2} + 1$

Решение

Искомая производная

$y'(x) = \left( e^{\sin 2} + 1 \right)'$

Так как выражение функции не зависит от переменной $x$ (то есть принимает одно и то же значение при различных значениях аргумента), то функция является константой, а значит, ее производная равна нулю:

$y'(x) = \left( e^{\sin 2} + 1 \right)' = 0$

Ответ

$y'(x) = 0$

ПРИМЕР 2

Задание

Найти производную функции $y(x) = x+1$

Решение

Искомая производная

$y'(x) = \left( x+1 \right)'$

Согласно правилам дифференцирования (нахождения производной), производная от суммы двух функций равна сумме производных от каждой из функций-слагаемых, то есть:

$y'(x) = \left( x+1 \right)' = \left( x \right)' + \left( 1 \right)'$

Производная первого слагаемого, как производная независимой переменной, равна единице:

$\left( x \right)' =1$

а производная второго слагаемого, как константы, равна нулю:

$\left( 1 \right)' =0$

Тогда производная заданной функции

$y'(x) = \left( x \right)' + \left( 1 \right)' = 1+0=1$

Ответ

$y'(x) = 1$

Понравился сайт? Расскажи друзьям!