Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Производная числа (константы)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Производная числа равна нулю.

    \[    (c)' = 0 \]

Постоянной или константой называется некоторая величина, не изменяющая свое значение в рамках рассматриваемого процесса.

В математике, если величина C является постоянной, то ее обычно обозначают следующим образом:

    \[    C = \text{const} \]

Примеры решения задач по теме «Производная числа»

ПРИМЕР 1
Задание Найти производную функции y(x) = e^{\sin 2} + 1
Решение Искомая производная

    \[    y'(x) = \left( e^{\sin 2} + 1 \right)' \]

Так как выражение функции не зависит от переменной x (то есть принимает одно и то же значение при различных значениях аргумента), то функция является константой, а значит, ее производная равна нулю:

    \[    y'(x) = \left( e^{\sin 2} + 1 \right)' = 0 \]

Ответ y'(x) = 0
ПРИМЕР 2
Задание Найти производную функции y(x) = x+1
Решение Искомая производная

    \[    y'(x) = \left( x+1 \right)' \]

Согласно правилам дифференцирования (нахождения производной), производная от суммы двух функций равна сумме производных от каждой из функций-слагаемых, то есть:

    \[    y'(x) = \left( x+1 \right)' = \left( x \right)' + \left( 1 \right)' \]

Производная первого слагаемого, как производная независимой переменной, равна единице:

    \[    \left( x \right)' =1 \]

а производная второго слагаемого, как константы, равна нулю:

    \[    \left( 1 \right)' =0 \]

Тогда производная заданной функции

    \[    y'(x) = \left( x \right)' + \left( 1 \right)' = 1+0=1 \]

Ответ y'(x) = 1